代数例

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} = b$

ステップ 1

両辺に $x - 1$ を掛けます。

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} (x - 1) = b (x - 1)$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} (x - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} (x - 1) = b (x - 1)$

ステップ 2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$a (1 + \sqrt{x}) = b (x - 1)$

ステップ 2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$a \cdot 1 + a \sqrt{x} = b (x - 1)$

ステップ 2.1.1.3

$a$ に $1$ をかけます。

$a + a \sqrt{x} = b (x - 1)$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$b (x - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$a + a \sqrt{x} = b x + b \cdot - 1$

ステップ 2.2.1.1.2

$- 1$ を $b$ の左に移動させます。

$a + a \sqrt{x} = b x - 1 \cdot b$

ステップ 2.2.1.2

$- 1 b$ を $- b$ に書き換えます。

$a + a \sqrt{x} = b x - b$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $a$ を引きます。

$a \sqrt{x} = b x - b - a$

ステップ 3.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(a \sqrt{x})}^{2} = {(b x - b - a)}^{2}$

ステップ 3.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(a x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b x - b - a)}^{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

${(a x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

積の法則を $a x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$a^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b x - b - a)}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b x - b - a)}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$a^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b x - b - a)}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2.2.2

式を書き換えます。

$a^{2} x^{1} = {(b x - b - a)}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.3

簡約します。

$a^{2} x = {(b x - b - a)}^{2}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

${(b x - b - a)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

${(b x - b - a)}^{2}$ を $(b x - b - a) (b x - b - a)$ に書き換えます。

$a^{2} x = (b x - b - a) (b x - b - a)$

ステップ 3.3.3.1.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(b x - b - a) (b x - b - a)$ を展開します。

$a^{2} x = b x (b x) + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

ステップ 3.3.3.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.3.1.1

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.3.1.1.1

$b$ を移動させます。

$a^{2} x = b \cdot b x \cdot x + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

ステップ 3.3.3.1.3.1.1.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a^{2} x = b^{2} x \cdot x + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

ステップ 3.3.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$a^{2} x = b^{2} (x \cdot x) + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

ステップ 3.3.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

ステップ 3.3.3.1.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b x b + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

ステップ 3.3.3.1.3.1.4

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.3.1.4.1

$b$ を移動させます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - (b \cdot b) x + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

ステップ 3.3.3.1.3.1.4.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

ステップ 3.3.3.1.3.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

ステップ 3.3.3.1.3.1.6

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.3.1.6.1

$b$ を移動させます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - (b \cdot b) x - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

ステップ 3.3.3.1.3.1.6.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

ステップ 3.3.3.1.3.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

ステップ 3.3.3.1.3.1.8

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.3.1.8.1

$b$ を移動させます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

ステップ 3.3.3.1.3.1.8.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - 1 \cdot - 1 b^{2} - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

ステップ 3.3.3.1.3.1.9

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + 1 b^{2} - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

ステップ 3.3.3.1.3.1.10

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

ステップ 3.3.3.1.3.1.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} - 1 \cdot - 1 b a - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

ステップ 3.3.3.1.3.1.12

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + 1 b a - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

ステップ 3.3.3.1.3.1.13

$b$ に $1$ をかけます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

ステップ 3.3.3.1.3.1.14

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x - 1 \cdot - 1 a b - a (- a)$

ステップ 3.3.3.1.3.1.15

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + 1 a b - a (- a)$

ステップ 3.3.3.1.3.1.16

$a$ に $1$ をかけます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - a (- a)$

ステップ 3.3.3.1.3.1.17

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - 1 \cdot - 1 a \cdot a$

ステップ 3.3.3.1.3.1.18

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.3.1.18.1

$a$ を移動させます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - 1 \cdot - 1 (a \cdot a)$

ステップ 3.3.3.1.3.1.18.2

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - 1 \cdot - 1 a^{2}$

ステップ 3.3.3.1.3.1.19

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b + 1 a^{2}$

ステップ 3.3.3.1.3.1.20

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b + a^{2}$

ステップ 3.3.3.1.3.2

$- b^{2} x$ から $b^{2} x$ を引きます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x - b x a + b^{2} + b a - a b x + a b + a^{2}$

ステップ 3.3.3.1.4

$- b x a$ から $a b x$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.4.1

$b$ を移動させます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + b a - a b x - a b x + a b + a^{2}$

ステップ 3.3.3.1.4.2

$- a b x$ から $a b x$ を引きます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + b a - 2 a b x + a b + a^{2}$

ステップ 3.3.3.1.5

$b a$ と $a b$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.5.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + a b + a b - 2 a b x + a^{2}$

ステップ 3.3.3.1.5.2

$a b$ と $a b$ をたし算します。

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + 2 a b - 2 a b x + a^{2}$

ステップ 3.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + 2 a b - 2 a b x + a^{2} = a^{2} x$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺から $a^{2} x$ を引きます。

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + 2 a b - 2 a b x + a^{2} - a^{2} x = 0$

ステップ 3.4.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.4.4

$a = b^{2}$ 、 $b = - 2 b^{2} - 2 a b - a^{2}$ 、および $c = b^{2} + 2 a b + a^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2}) \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2}))}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- (- 2 b^{2}) - (- 2 a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.2.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 b^{2} - (- 2 a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.2.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 (a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.2.3

$- - a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 (a b) + 1 a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.2.3.2

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 (a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.3

$4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})$ を ${(2 b (b + a))}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - {(2 b (b + a))}^{2}}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = - 2 b^{2} - 2 a b - a^{2}$ であり、 $b = 2 b (b + a)$ です。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 b (b + a)) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.5.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 b \cdot b + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.5.2

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.5.2.1

$b$ を移動させます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 (b \cdot b) + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.5.2.2

$b$ に $b$ をかけます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 b^{2} + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.5.3

$- 2 b^{2}$ と $2 b^{2}$ をたし算します。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 a b - a^{2} + 0 + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.5.4

$- 2 a b$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} - 2 a b + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.5.5

$- 2 a b$ と $2 b a$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.5.5.1

$b$ を移動させます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} - 2 a b + 2 a b) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.5.5.2

$- 2 a b$ と $2 a b$ をたし算します。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 0) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.5.6

$- a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.5.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 (b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.6.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 (b \cdot b + b a))}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.6.2

$b$ に $b$ をかけます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 (b^{2} + b a))}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.6.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 b^{2} - 2 b a)}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.7

$- 2 b^{2}$ から $2 b^{2}$ を引きます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 4 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 b a)}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.8

$- 2 a b$ から $2 b a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.8.1

$b$ を移動させます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 4 b^{2} - a^{2} - 2 a b - 2 a b)}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.8.2

$- 2 a b$ から $2 a b$ を引きます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 4 b^{2} - a^{2} - 4 a b)}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.9

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.9.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ で和が $b = - 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.9.1.1

項を並べ替えます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 4 b^{2} - 4 a b)}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.9.1.2

$- 4 b^{2}$ と $- 4 a b$ を並べ替えます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 4 a b - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.9.1.3

$- 4$ を $- 4 a b$ で因数分解します。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 4 (a b) - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.9.1.4

$- 4$ を $- 2$ プラス $- 2$ に書き換える

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} + (- 2 - 2) (a b) - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.9.1.5

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 2 (a b) - 2 (a b) - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.9.1.6

括弧を移動させます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 2 a b - 2 a b - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.9.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.9.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} ((- a^{2} - 2 a b) - 2 a b - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.9.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a - 2 b) + 2 b (- a - 2 b))}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.9.3

最大公約数 $- a - 2 b$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} ((- a - 2 b) (a + 2 b))}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a - 2 b) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.10

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.10.1

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- (a) - 2 b) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.10.2

$- 1$ を $- 2 b$ で因数分解します。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- (a) - (2 b)) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.10.3

$- 1$ を $- (a) - (2 b)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- (a + 2 b)) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.10.4

$- (a + 2 b)$ を $- 1 (a + 2 b)$ に書き換えます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 1 (a + 2 b)) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.10.5

$a + 2 b$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 ((a + 2 b) (a + 2 b)))}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.10.6

$a + 2 b$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 ((a + 2 b) (a + 2 b)))}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.10.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 {(a + 2 b)}^{1 + 1})}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.10.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 {(a + 2 b)}^{2})}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.10.9

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{1 a^{2} {(a + 2 b)}^{2}}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.10.10

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} {(a + 2 b)}^{2}}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.11

$a^{2} {(a + 2 b)}^{2}$ を ${(a (a + 2 b))}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{{(a (a + 2 b))}^{2}}}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.12

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm a (a + 2 b)}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.13

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm (a \cdot a + a (2 b))}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.14

$a$ に $a$ をかけます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm (a^{2} + a (2 b))}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.5.15

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm (a^{2} + 2 a b)}{2 b^{2}}$

ステップ 3.4.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{{(b + a)}^{2}}{b^{2}}$

$x = 1$

$x = \frac{{(b + a)}^{2}}{b^{2}}$

$x = 1$

$x = \frac{{(b + a)}^{2}}{b^{2}}$

$x = 1$

代数 例

代数例