代数例

$8 x^{5} - 25 y^{3} + 80 x^{4} - x^{2} y^{3} + 200 x^{3} - 10 x y^{3}$

ステップ 1

項を再分類します。

$8 x^{5} + 80 x^{4} + 200 x^{3} - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

ステップ 2

$8 x^{3}$ を $8 x^{5} + 80 x^{4} + 200 x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$8 x^{3}$ を $8 x^{5}$ で因数分解します。

$8 x^{3} (x^{2}) + 80 x^{4} + 200 x^{3} - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

ステップ 2.2

$8 x^{3}$ を $80 x^{4}$ で因数分解します。

$8 x^{3} (x^{2}) + 8 x^{3} (10 x) + 200 x^{3} - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

ステップ 2.3

$8 x^{3}$ を $200 x^{3}$ で因数分解します。

$8 x^{3} (x^{2}) + 8 x^{3} (10 x) + 8 x^{3} (25) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

ステップ 2.4

$8 x^{3}$ を $8 x^{3} (x^{2}) + 8 x^{3} (10 x)$ で因数分解します。

$8 x^{3} (x^{2} + 10 x) + 8 x^{3} (25) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

ステップ 2.5

$8 x^{3}$ を $8 x^{3} (x^{2} + 10 x) + 8 x^{3} (25)$ で因数分解します。

$8 x^{3} (x^{2} + 10 x + 25) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$8 x^{3} (x^{2} + 10 x + 5^{2}) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$8 x^{3} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

ステップ 3.4

$a = x$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

ステップ 4

$y^{3}$ を $- 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y^{3}$ を $- 25 y^{3}$ で因数分解します。

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 25 - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

ステップ 4.2

$y^{3}$ を $- x^{2} y^{3}$ で因数分解します。

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 25 + y^{3} (- x^{2}) - 10 x y^{3}$

ステップ 4.3

$y^{3}$ を $- 10 x y^{3}$ で因数分解します。

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 25 + y^{3} (- x^{2}) + y^{3} (- 10 x)$

ステップ 4.4

$y^{3}$ を $y^{3} \cdot - 25 + y^{3} (- x^{2})$ で因数分解します。

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot (- 25 - x^{2}) + y^{3} (- 10 x)$

ステップ 4.5

$y^{3}$ を $y^{3} \cdot (- 25 - x^{2}) + y^{3} (- 10 x)$ で因数分解します。

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- 25 - x^{2} - 10 x)$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

項を並べ替えます。

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x^{2} - 10 x - 25)$

ステップ 5.1.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 25 = 25$ で和が $b = - 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 10$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x^{2} - 10 (x) - 25)$

ステップ 5.1.2.2

$- 10$ を $- 5$ プラス $- 5$ に書き換える

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x^{2} + (- 5 - 5) x - 25)$

ステップ 5.1.2.3

分配則を当てはめます。

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x^{2} - 5 x - 5 x - 25)$

ステップ 5.1.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.1.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} ((- x^{2} - 5 x) - 5 x - 25)$

ステップ 5.1.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (x (- x - 5) + 5 (- x - 5))$

ステップ 5.1.4

最大公約数 $- x - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} ((- x - 5) (x + 5))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x - 5) (x + 5)$

ステップ 6

指数をまとめます。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- (x) - 5) (x + 5)$

ステップ 6.2

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- (x) - 1 (5)) (x + 5)$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (5)$ で因数分解します。

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- (x + 5)) (x + 5)$

ステップ 6.4

$- (x + 5)$ を $- 1 (x + 5)$ に書き換えます。

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- 1 (x + 5)) (x + 5)$

ステップ 6.5

括弧を削除します。

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 (x + 5) (x + 5)$

ステップ 6.6

$x + 5$ を $1$ 乗します。

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 ({(x + 5)}^{1} (x + 5))$

ステップ 6.7

$x + 5$ を $1$ 乗します。

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 ({(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1})$

ステップ 6.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{1 + 1}$

ステップ 6.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{2}$

ステップ 7

${(x + 5)}^{2}$ を $8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

${(x + 5)}^{2}$ を $8 x^{3} {(x + 5)}^{2}$ で因数分解します。

${(x + 5)}^{2} (8 x^{3}) + y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{2}$

ステップ 7.2

${(x + 5)}^{2}$ を $y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{2}$ で因数分解します。

${(x + 5)}^{2} (8 x^{3}) + {(x + 5)}^{2} (y^{3} \cdot - 1)$

ステップ 7.3

${(x + 5)}^{2}$ を ${(x + 5)}^{2} (8 x^{3}) + {(x + 5)}^{2} (y^{3} \cdot - 1)$ で因数分解します。

${(x + 5)}^{2} (8 x^{3} + y^{3} \cdot - 1)$

ステップ 8

$8 x^{3}$ を ${(2 x)}^{3}$ に書き換えます。

${(x + 5)}^{2} ({(2 x)}^{3} + y^{3} \cdot - 1)$

ステップ 9

$y^{3} \cdot - 1$ を ${(y \cdot - 1)}^{3}$ に書き換えます。

${(x + 5)}^{2} ({(2 x)}^{3} + {(y \cdot - 1)}^{3})$

ステップ 10

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = y \cdot - 1$ です。

${(x + 5)}^{2} ((2 x + y \cdot - 1) ({(2 x)}^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

ステップ 11

因数分解。

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ステップ 11.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$- 1$ を $y$ の左に移動させます。

${(x + 5)}^{2} ((2 x - 1 y) ({(2 x)}^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

ステップ 11.1.2

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) ({(2 x)}^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

ステップ 11.1.3

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (2^{2} x^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

ステップ 11.1.4

$2$ を $2$ 乗します。

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

ステップ 11.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} - 2 x (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

ステップ 11.1.6

$- 1$ を $y$ の左に移動させます。

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} - 2 x (- 1 \cdot y) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

ステップ 11.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} - 2 \cdot - 1 x y + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

ステップ 11.1.8

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

ステップ 11.1.9

$- 1$ を $y$ の左に移動させます。

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + {(- 1 y)}^{2}))$

ステップ 11.1.10

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + {(- y)}^{2}))$

ステップ 11.1.11

積の法則を $- y$ に当てはめます。

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + {(- 1)}^{2} y^{2}))$

ステップ 11.1.12

$- 1$ を $2$ 乗します。

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + 1 y^{2}))$

ステップ 11.1.13

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2}))$

ステップ 11.2

不要な括弧を削除します。

${(x + 5)}^{2} (2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2})$

代数 例

代数例