代数例

$a^{3} x^{2} - 16 a^{3} x + 64 a^{3} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

ステップ 1

項を再分類します。

$a^{3} x^{2} - 16 a^{3} x + 64 a^{3} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

ステップ 2

$a^{3}$ を $a^{3} x^{2} - 16 a^{3} x + 64 a^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a^{3}$ を $a^{3} x^{2}$ で因数分解します。

$a^{3} (x^{2}) - 16 a^{3} x + 64 a^{3} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

ステップ 2.2

$a^{3}$ を $- 16 a^{3} x$ で因数分解します。

$a^{3} (x^{2}) + a^{3} (- 16 x) + 64 a^{3} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

ステップ 2.3

$a^{3}$ を $64 a^{3}$ で因数分解します。

$a^{3} (x^{2}) + a^{3} (- 16 x) + a^{3} \cdot 64 - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

ステップ 2.4

$a^{3}$ を $a^{3} (x^{2}) + a^{3} (- 16 x)$ で因数分解します。

$a^{3} (x^{2} - 16 x) + a^{3} \cdot 64 - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

ステップ 2.5

$a^{3}$ を $a^{3} (x^{2} - 16 x) + a^{3} \cdot 64$ で因数分解します。

$a^{3} (x^{2} - 16 x + 64) - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$a^{3} (x^{2} - 16 x + 8^{2}) - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$a^{3} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

ステップ 3.4

$a = x$ と $b = 8$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$a^{3} {(x - 8)}^{2} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

ステップ 4

$b^{3}$ を $- b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$b^{3}$ を $- b^{3} x^{2}$ で因数分解します。

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2}) + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

ステップ 4.2

$b^{3}$ を $16 b^{3} x$ で因数分解します。

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2}) + b^{3} (16 x) - 64 b^{3}$

ステップ 4.3

$b^{3}$ を $- 64 b^{3}$ で因数分解します。

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2}) + b^{3} (16 x) + b^{3} \cdot - 64$

ステップ 4.4

$b^{3}$ を $b^{3} (- 1 x^{2}) + b^{3} (16 x)$ で因数分解します。

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + 16 x) + b^{3} \cdot - 64$

ステップ 4.5

$b^{3}$ を $b^{3} (- 1 x^{2} + 16 x) + b^{3} \cdot - 64$ で因数分解します。

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + 16 x - 64)$

ステップ 5

群による因数分解。

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ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 64 = 64$ で和が $b = 16$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$16$ を $16 x$ で因数分解します。

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + 16 (x) - 64)$

ステップ 5.1.2

$16$ を $8$ プラス $8$ に書き換える

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + (8 + 8) x - 64)$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + 8 x + 8 x - 64)$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} ((- 1 x^{2} + 8 x) + 8 x - 64)$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (x (- 1 x + 8) - 8 (- x + 8))$

ステップ 5.3

最大公約数 $- 1 x + 8$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} ((- 1 x + 8) (x - 8))$

ステップ 6

因数分解。

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ステップ 6.1

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} ((- x + 8) (x - 8))$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- x + 8) (x - 8)$

ステップ 7

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- (x) + 8) (x - 8)$

ステップ 7.2

$8$ を $- 1 (- 8)$ に書き換えます。

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- (x) - 1 (- 8)) (x - 8)$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 8)$ で因数分解します。

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- (x - 8)) (x - 8)$

ステップ 7.4

$- (x - 8)$ を $- 1 (x - 8)$ に書き換えます。

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 (x - 8)) (x - 8)$

ステップ 7.5

括弧を削除します。

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 (x - 8) (x - 8)$

ステップ 7.6

$x - 8$ を $1$ 乗します。

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 ({(x - 8)}^{1} (x - 8))$

ステップ 7.7

$x - 8$ を $1$ 乗します。

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 ({(x - 8)}^{1} {(x - 8)}^{1})$

ステップ 7.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{1 + 1}$

ステップ 7.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{2}$

ステップ 8

${(x - 8)}^{2}$ を $a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 8.1

${(x - 8)}^{2}$ を $a^{3} {(x - 8)}^{2}$ で因数分解します。

${(x - 8)}^{2} a^{3} + b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{2}$

ステップ 8.2

${(x - 8)}^{2}$ を $b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{2}$ で因数分解します。

${(x - 8)}^{2} a^{3} + {(x - 8)}^{2} (b^{3} \cdot - 1)$

ステップ 8.3

${(x - 8)}^{2}$ を ${(x - 8)}^{2} a^{3} + {(x - 8)}^{2} (b^{3} \cdot - 1)$ で因数分解します。

${(x - 8)}^{2} (a^{3} + b^{3} \cdot - 1)$

ステップ 9

$b^{3} \cdot - 1$ を ${(b \cdot - 1)}^{3}$ に書き換えます。

${(x - 8)}^{2} (a^{3} + {(b \cdot - 1)}^{3})$

ステップ 10

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b \cdot - 1$ です。

${(x - 8)}^{2} ((a + b \cdot - 1) (a^{2} - a (b \cdot - 1) + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

ステップ 11

因数分解。

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ステップ 11.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$- 1$ を $b$ の左に移動させます。

${(x - 8)}^{2} ((a - 1 b) (a^{2} - a (b \cdot - 1) + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

ステップ 11.1.2

$- 1 b$ を $- b$ に書き換えます。

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} - a (b \cdot - 1) + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

ステップ 11.1.3

$- 1$ を $b$ の左に移動させます。

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} - a (- 1 \cdot b) + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

ステップ 11.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} - 1 \cdot - 1 a b + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

ステップ 11.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + 1 a b + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

ステップ 11.1.6

$a$ に $1$ をかけます。

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

ステップ 11.1.7

$- 1$ を $b$ の左に移動させます。

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + {(- 1 b)}^{2}))$

ステップ 11.1.8

$- 1 b$ を $- b$ に書き換えます。

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + {(- b)}^{2}))$

ステップ 11.1.9

積の法則を $- b$ に当てはめます。

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + {(- 1)}^{2} b^{2}))$

ステップ 11.1.10

$- 1$ を $2$ 乗します。

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + 1 b^{2}))$

ステップ 11.1.11

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + b^{2}))$

ステップ 11.2

不要な括弧を削除します。

${(x - 8)}^{2} (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

代数 例

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