代数例

$\frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2} + y^{3}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x^{3} + x^{2} y) + x y^{2} + y^{3}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

ステップ 1.1.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x^{2} (x + y) + y^{2} (x + y)}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

ステップ 1.1.1.2

最大公約数 $x + y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

ステップ 1.1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1.2.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

ステップ 1.1.2.2

多項式を書き換えます。

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

ステップ 1.1.2.3

$a = x$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{{(x + y)}^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

ステップ 1.1.3

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.1

$x + y$ を ${(x + y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x + y)} + \frac{2 x y}{x + y}$

ステップ 1.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x + y)} + \frac{2 x y}{x + y}$

ステップ 1.1.3.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} + \frac{2 x y}{x + y}$

ステップ 1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} + y^{2} + 2 x y}{x + y}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x + y}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x + y}$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x + y}$

ステップ 3

${(x + y)}^{2}$ と $x + y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x + y$ を ${(x + y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + y) (x + y)}{x + y}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x + y}{1}$

ステップ 3.2.4

$x + y$ を $1$ で割ります。

$x + y$

代数 例

代数例