代数例

$\sqrt{4 {(x - 5)}^{2}} = 40$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{4 {(x - 5)}^{2}}}^{2} = 40^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 {(x - 5)}^{2}}$ を ${(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 40^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 40^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 40^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(4 {(x - 5)}^{2})}^{1} = 40^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$4 {(x - 5)}^{2} = 40^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$40$ を $2$ 乗します。

$4 {(x - 5)}^{2} = 1600$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$4 {(x - 5)}^{2} = 1600$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4 {(x - 5)}^{2} = 1600$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{1600}{4}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{1600}{4}$

ステップ 3.1.2.1.2

${(x - 5)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x - 5)}^{2} = \frac{1600}{4}$

ステップ 3.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$1600$ を $4$ で割ります。

${(x - 5)}^{2} = 400$

ステップ 3.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x - 5 = \pm \sqrt{400}$

ステップ 3.3

$\pm \sqrt{400}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$400$ を $20^{2}$ に書き換えます。

$x - 5 = \pm \sqrt{20^{2}}$

ステップ 3.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - 5 = \pm 20$

ステップ 3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 5 = 20$

ステップ 3.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.4.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 20 + 5$

ステップ 3.4.2.2

$20$ と $5$ をたし算します。

$x = 25$

ステップ 3.4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 5 = - 20$

ステップ 3.4.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.4.4.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = - 20 + 5$

ステップ 3.4.4.2

$- 20$ と $5$ をたし算します。

$x = - 15$

ステップ 3.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 25, - 15$

代数 例

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