代数例

$\sqrt[3]{x} = 3 \sqrt[3]{7}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$x = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1.1

積の法則を $3 \sqrt[3]{7}$ に当てはめます。

$x = 3^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3}$

ステップ 2.3.1.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$x = 27 {\sqrt[3]{7}}^{3}$

ステップ 2.3.1.2

${\sqrt[3]{7}}^{3}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{7}$ を $7^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x = 27 {(7^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 27 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.2.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$x = 27 \cdot 7^{\frac{3}{3}}$

ステップ 2.3.1.2.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$x = 27 \cdot 7^{\frac{3}{3}}$

ステップ 2.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$x = 27 \cdot 7^{1}$

ステップ 2.3.1.2.5

指数を求めます。

$x = 27 \cdot 7$

ステップ 2.3.1.3

$27$ に $7$ をかけます。

$x = 189$

代数 例

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