代数例

$(5 \sqrt{2} + 4) (5 \sqrt{2} - 4)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 \sqrt{2} + 4) (5 \sqrt{2} - 4)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2} - 4) + 4 (5 \sqrt{2} - 4)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2} - 4)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$25 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

ステップ 2.1.1.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$25 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

ステップ 2.1.1.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$25 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

ステップ 2.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$25 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

ステップ 2.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$25 {\sqrt{2}}^{2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

ステップ 2.1.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

ステップ 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

ステップ 2.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

ステップ 2.1.2.4.2

式を書き換えます。

$25 \cdot 2^{1} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

ステップ 2.1.2.5

指数を求めます。

$25 \cdot 2 + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

ステップ 2.1.3

$25$ に $2$ をかけます。

$50 + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

ステップ 2.1.4

$- 4$ に $5$ をかけます。

$50 - 20 \sqrt{2} + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

ステップ 2.1.5

$5$ に $4$ をかけます。

$50 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 4 \cdot - 4$

ステップ 2.1.6

$4$ に $- 4$ をかけます。

$50 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 16$

ステップ 2.2

$50$ から $16$ を引きます。

$34 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2}$

ステップ 2.3

$- 20 \sqrt{2}$ と $20 \sqrt{2}$ をたし算します。

$34 + 0$

ステップ 2.4

$34$ と $0$ をたし算します。

$34$

代数 例

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