代数例

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{a^{3} + 1}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{a^{3} + 1^{3}}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2})}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1^{2})}$

ステップ 1.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

ステップ 2

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + 1}{a + 1}$ を掛けます。

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a^{2} - a + 1) (a + 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1}$ に $\frac{a + 1}{a + 1}$ をかけます。

$\frac{(1 - a) (a + 1)}{(a^{2} - a + 1) (a + 1)} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

ステップ 3.2

$(a^{2} - a + 1) (a + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(1 - a) (a + 1)}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(1 - a) (a + 1) + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - a) (a + 1)$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (a + 1) - a (a + 1) + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 a + 1 \cdot 1 - a (a + 1) + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 a + 1 \cdot 1 - a \cdot a - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{a + 1 \cdot 1 - a \cdot a - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

ステップ 5.2.1.2

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{a + 1 - a \cdot a - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

ステップ 5.2.1.3

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.3.1

$a$ を移動させます。

$\frac{a + 1 - (a \cdot a) - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

ステップ 5.2.1.3.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a + 1 - a^{2} - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

ステップ 5.2.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{a + 1 - a^{2} - a + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

ステップ 5.2.2

$a$ から $a$ を引きます。

$\frac{1 - a^{2} + 0 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

ステップ 5.2.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- a^{2} + 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

ステップ 5.3

$- a^{2}$ と $a^{2}$ をたし算します。

$\frac{0 + 1}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

ステップ 5.4

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

代数 例

代数例