代数例

$\frac{b^{2} - 4 b y}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$b$ を $b^{2} - 4 b y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$b$ を $b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{b \cdot b - 4 b y}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

ステップ 1.1.2

$b$ を $- 4 b y$ で因数分解します。

$\frac{b \cdot b + b (- 4 y)}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

ステップ 1.1.3

$b$ を $b \cdot b + b (- 4 y)$ で因数分解します。

$\frac{b (b - 4 y)}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

ステップ 1.2

$y$ を $2 y^{2} - b y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$y$ を $2 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y) - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

ステップ 1.2.2

$y$ を $- b y$ で因数分解します。

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y) + y (- b)} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

ステップ 1.2.3

$y$ を $y (2 y) + y (- b)$ で因数分解します。

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 1$ を $b$ で因数分解します。

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{- 1 (- b) - 2 y}$

ステップ 2.2

$- 1$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{- 1 (- b) - (2 y)}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $- 1 (- b) - (2 y)$ で因数分解します。

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$

ステップ 2.4

項を並べ替えます。

$\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$

ステップ 3

$\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{- 1}{- 1}$ を掛けます。

$\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$

ステップ 4

$- \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)} \cdot \frac{y}{y}$

ステップ 5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $y (- b + 2 y) \cdot - 1$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.1

$\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)}$ に $\frac{- 1}{- 1}$ をかけます。

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{y (- b + 2 y) \cdot - 1} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)} \cdot \frac{y}{y}$

ステップ 5.2

$\frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{y (- b + 2 y) \cdot - 1} - \frac{4 y \cdot y}{- 1 (- b + 2 y) y}$

ステップ 5.3

$y (- b + 2 y) \cdot - 1$ の因数を並べ替えます。

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{- y (- b + 2 y)} - \frac{4 y \cdot y}{- 1 (- b + 2 y) y}$

ステップ 5.4

$- 1 (- b + 2 y) y$ の因数を並べ替えます。

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{- y (- b + 2 y)} - \frac{4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(b \cdot b + b (- 4 y)) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 7.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{(b^{2} + b (- 4 y)) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 7.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(b^{2} - 4 b y) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 7.4

分配則を当てはめます。

$\frac{b^{2} \cdot - 1 - 4 b y \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $b^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot b^{2} - 4 b y \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 7.6

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 1 \cdot b^{2} + 4 b y - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 7.7

$- 1 b^{2}$ を $- b^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 7.8

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 7.8.1

$y$ を移動させます。

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 (y \cdot y)}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 7.8.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 7.9

群による因数分解。

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ステップ 7.9.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ で和が $b = 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 7.9.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{- b^{2} - 4 y^{2} + 4 b y}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 7.9.1.2

$- 4 y^{2}$ と $4 b y$ を並べ替えます。

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 7.9.1.3

$4$ を $4 b y$ で因数分解します。

$\frac{- b^{2} + 4 (b y) - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 7.9.1.4

$4$ を $2$ プラス $2$ に書き換える

$\frac{- b^{2} + (2 + 2) (b y) - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 7.9.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{- b^{2} + 2 (b y) + 2 (b y) - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 7.9.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{- b^{2} + 2 b y + 2 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 7.9.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 7.9.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- b^{2} + 2 b y) + 2 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 7.9.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{b (- b + 2 y) - 2 y (- b + 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 7.9.3

最大公約数 $- b + 2 y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- b + 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ を $- b$ で因数分解します。

$\frac{(- (b) + 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 8.2

$- 1$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{(- (b) - (- 2 y)) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 8.3

$- 1$ を $- (b) - (- 2 y)$ で因数分解します。

$\frac{- (b - 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 8.4

$- (b - 2 y)$ を $- 1 (b - 2 y)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (b - 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 8.5

$b - 2 y$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 1 ({(b - 2 y)}^{1} (b - 2 y))}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 8.6

$b - 2 y$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 1 ({(b - 2 y)}^{1} {(b - 2 y)}^{1})}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 8.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 1 {(b - 2 y)}^{1 + 1}}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 8.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 1 {(b - 2 y)}^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

ステップ 9

項を簡約します。

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ステップ 9.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(b - 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

ステップ 9.2

${(b - 2 y)}^{2}$ と $- b + 2 y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$- 1$ を $b$ で因数分解します。

$\frac{{(- 1 (- b) - 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

ステップ 9.2.2

$- 1$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$\frac{{(- 1 (- b) - (2 y))}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

ステップ 9.2.3

$- 1$ を $- 1 (- b) - (2 y)$ で因数分解します。

$\frac{{(- 1 (- b + 2 y))}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

ステップ 9.2.4

積の法則を $- 1 (- b + 2 y)$ に当てはめます。

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- b + 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

ステップ 9.2.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{1 {(- b + 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

ステップ 9.2.6

${(- b + 2 y)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(- b + 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

ステップ 9.2.7

$- b + 2 y$ を ${(- b + 2 y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(- b + 2 y) (- b + 2 y)}{y (- b + 2 y)}$

ステップ 9.2.8

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.8.1

$- b + 2 y$ を $y (- b + 2 y)$ で因数分解します。

$\frac{(- b + 2 y) (- b + 2 y)}{(- b + 2 y) y}$

ステップ 9.2.8.2

共通因数を約分します。

$\frac{(- b + 2 y) (- b + 2 y)}{(- b + 2 y) y}$

ステップ 9.2.8.3

式を書き換えます。

$\frac{- b + 2 y}{y}$

ステップ 9.3

$- 1$ を $- b$ で因数分解します。

$\frac{- (b) + 2 y}{y}$

ステップ 9.4

$- 1$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{- (b) - (- 2 y)}{y}$

ステップ 9.5

$- 1$ を $- (b) - (- 2 y)$ で因数分解します。

$\frac{- (b - 2 y)}{y}$

ステップ 9.6

式を簡約します。

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ステップ 9.6.1

$- (b - 2 y)$ を $- 1 (b - 2 y)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (b - 2 y)}{y}$

ステップ 9.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{b - 2 y}{y}$

代数 例

代数例