代数例

$\frac{1}{125} x^{3} + 27 y^{3}$

ステップ 1

$\frac{1}{125} x^{3}$ を ${(\frac{1}{5} x)}^{3}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{5} x)}^{3} + 27 y^{3}$

ステップ 2

$27 y^{3}$ を ${(3 y)}^{3}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{5} x)}^{3} + {(3 y)}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \frac{1}{5} x$ であり、 $b = 3 y$ です。

$(\frac{1}{5} x + 3 y) ({(\frac{1}{5} x)}^{2} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{5}$ と $x$ をまとめます。

$(\frac{x}{5} + 3 y) ({(\frac{1}{5} x)}^{2} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

ステップ 4.2

$\frac{1}{5}$ と $x$ をまとめます。

$(\frac{x}{5} + 3 y) ({(\frac{x}{5})}^{2} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

ステップ 4.3

積の法則を $\frac{x}{5}$ に当てはめます。

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{5^{2}} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

ステップ 4.4

$5$ を $2$ 乗します。

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

ステップ 4.5

$\frac{1}{5}$ と $x$ をまとめます。

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{x}{5} (3 y) + {(3 y)}^{2})$

ステップ 4.6

$- \frac{x}{5} (3 y)$ を掛けます。

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ステップ 4.6.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - 3 \frac{x}{5} y + {(3 y)}^{2})$

ステップ 4.6.2

$- 3$ と $\frac{x}{5}$ をまとめます。

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 3 x}{5} y + {(3 y)}^{2})$

ステップ 4.6.3

$\frac{- 3 x}{5}$ と $y$ をまとめます。

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 3 x y}{5} + {(3 y)}^{2})$

ステップ 4.7

分数の前に負数を移動させます。

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{3 x y}{5} + {(3 y)}^{2})$

ステップ 4.8

積の法則を $3 y$ に当てはめます。

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{3 x y}{5} + 3^{2} y^{2})$

ステップ 4.9

$3$ を $2$ 乗します。

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{3 x y}{5} + 9 y^{2})$

ステップ 4.10

因数分解。

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ステップ 4.10.1

各項から $\frac{1}{25}$ をくくり出します。

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{1}{25} (x^{2} - 15 x y + 225 y^{2}))$

ステップ 4.10.2

不要な括弧を削除します。

$(\frac{x}{5} + 3 y) \frac{1}{25} (x^{2} - 15 x y + 225 y^{2})$

代数 例

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