代数例

$\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$a$ を $2 a^{2} - a b$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$a$ を $2 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 a + b}{a (2 a) - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

ステップ 1.1.1.2

$a$ を $- a b$ で因数分解します。

$\frac{2 a + b}{a (2 a) + a (- 1 b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

ステップ 1.1.1.3

$a$ を $a (2 a) + a (- 1 b)$ で因数分解します。

$\frac{2 a + b}{a (2 a - 1 b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

ステップ 1.1.2

$- 1 b$ を $- b$ に書き換えます。

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$4 a^{2}$ を ${(2 a)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{{(2 a)}^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

ステップ 1.3

$a$ を $2 a^{2} + a b$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$a$ を $2 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a) + a b}$

ステップ 1.3.2

$a$ を $a b$ で因数分解します。

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a) + a (b)}$

ステップ 1.3.3

$a$ を $a (2 a) + a (b)$ で因数分解します。

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 2

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 a + b}{2 a + b}$ を掛けます。

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{2 a + b}{2 a + b} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 3

$- \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{2 a + b}{2 a + b} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $a (2 a - b) (2 a + b)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)}$ に $\frac{2 a + b}{2 a + b}$ をかけます。

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a - b) (2 a + b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 4.2

$\frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a - b) (2 a + b)} - \frac{16 a \cdot a}{(2 a + b) (2 a - b) a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 4.3

$a (2 a - b) (2 a + b)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{16 a \cdot a}{(2 a + b) (2 a - b) a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 4.4

$(2 a + b) (2 a - b) a$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(2 a + b) (2 a + b) - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$2 a + b$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(2 a + b)}^{1} (2 a + b) - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 6.1.2

$2 a + b$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(2 a + b)}^{1} {(2 a + b)}^{1} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 6.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(2 a + b)}^{1 + 1} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 6.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(2 a + b)}^{2} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 6.1.5

$16 a \cdot a$ を ${(4 a)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 a + b)}^{2} - {(4 a)}^{2}}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 6.1.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 a + b$ であり、 $b = 4 a$ です。

$\frac{(2 a + b + 4 a) (2 a + b - (4 a))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 6.1.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.7.1

$2 a$ と $4 a$ をたし算します。

$\frac{(6 a + b) (2 a + b - (4 a))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 6.1.7.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(6 a + b) (2 a + b - 4 a)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 6.1.7.3

$2 a$ から $4 a$ を引きます。

$\frac{(6 a + b) (- 2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 6.2

$- 2 a + b$ と $2 a - b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 1$ を $- 2 a$ で因数分解します。

$\frac{(6 a + b) (- (2 a) + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 6.2.2

$- 1$ を $b$ で因数分解します。

$\frac{(6 a + b) (- (2 a) - 1 (- b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 6.2.3

$- 1$ を $- (2 a) - 1 (- b)$ で因数分解します。

$\frac{(6 a + b) (- (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 6.2.4

$- (2 a - b)$ を $- 1 (2 a - b)$ に書き換えます。

$\frac{(6 a + b) (- 1 (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 6.2.5

共通因数を約分します。

$\frac{(6 a + b) (- 1 (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 6.2.6

式を書き換えます。

$\frac{(6 a + b) \cdot (- 1)}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $6 a + b$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot (6 a + b)}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 6.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{6 a + b}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- (6 a + b) - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

ステップ 8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- (6 a) - b - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

ステップ 8.1.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 6 a - b - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

ステップ 8.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 6 a - b - (2 a) - - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 8.1.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 6 a - b - 2 a - - b}{a (2 a + b)}$

ステップ 8.1.5

$- - b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 6 a - b - 2 a + 1 b}{a (2 a + b)}$

ステップ 8.1.5.2

$b$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 6 a - b - 2 a + b}{a (2 a + b)}$

ステップ 8.2

$- 6 a - b - 2 a + b$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$- b$ と $b$ をたし算します。

$\frac{- 6 a - 2 a + 0}{a (2 a + b)}$

ステップ 8.2.2

$- 6 a - 2 a$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 6 a - 2 a}{a (2 a + b)}$

ステップ 8.3

$- 6 a$ から $2 a$ を引きます。

$\frac{- 8 a}{a (2 a + b)}$

ステップ 9

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 a}{a (2 a + b)}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\frac{- 8}{2 a + b}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8}{2 a + b}$

代数 例

代数例