代数例

$\frac{4 y}{3 x^{2} + 2 x y} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ を $3 x^{2} + 2 x y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 y}{x (3 x) + 2 x y} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

ステップ 1.1.2

$x$ を $2 x y$ で因数分解します。

$\frac{4 y}{x (3 x) + x (2 y)} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $x (3 x) + x (2 y)$ で因数分解します。

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

ステップ 1.2

$y$ を $3 x y + 2 y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$y$ を $3 x y$ で因数分解します。

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{y (3 x) + 2 y^{2}}$

ステップ 1.2.2

$y$ を $2 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{y (3 x) + y (2 y)}$

ステップ 1.2.3

$y$ を $y (3 x) + y (2 y)$ で因数分解します。

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$

ステップ 2

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$

ステップ 3

$- \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x (3 x + 2 y) y$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{4 y \cdot y}{x (3 x + 2 y) y} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 4.2

$\frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{4 y \cdot y}{x (3 x + 2 y) y} - \frac{9 x \cdot x}{y (3 x + 2 y) x}$

ステップ 4.3

$x (3 x + 2 y) y$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 y \cdot y}{x y (3 x + 2 y)} - \frac{9 x \cdot x}{y (3 x + 2 y) x}$

ステップ 4.4

$y (3 x + 2 y) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 y \cdot y}{x y (3 x + 2 y)} - \frac{9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 y \cdot y - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 (y^{1} y) - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

ステップ 6.2

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 (y^{1} y^{1}) - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 y^{1 + 1} - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 y^{2} - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

ステップ 6.5

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 y)}^{2} - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

ステップ 6.6

$9 x \cdot x$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 y)}^{2} - {(3 x)}^{2}}{x y (3 x + 2 y)}$

ステップ 6.7

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 y$ であり、 $b = 3 x$ です。

$\frac{(2 y + 3 x) (2 y - (3 x))}{x y (3 x + 2 y)}$

ステップ 6.8

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}{x y (3 x + 2 y)}$

ステップ 7

$2 y + 3 x$ と $3 x + 2 y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

項を並べ替えます。

$\frac{(3 x + 2 y) (2 y - 3 x)}{x y (3 x + 2 y)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x + 2 y) (2 y - 3 x)}{x y (3 x + 2 y)}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{2 y - 3 x}{x y}$

代数 例

代数例