代数例

$(5 \sqrt{3} + \sqrt{15}) \cdot (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 \sqrt{3} + \sqrt{15}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5} - \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1

$3$ に $5$ をかけます。

$15 \sqrt{3} \sqrt{5} + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

ステップ 2.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$15 \sqrt{5 \cdot 3} + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

ステップ 2.1.3

$5$ に $3$ をかけます。

$15 \sqrt{15} + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

ステップ 2.2

$5 \sqrt{3} (- \sqrt{15})$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{3} \sqrt{15} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

ステップ 2.2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{15 \cdot 3} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

ステップ 2.2.3

$15$ に $3$ をかけます。

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{45} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

ステップ 2.3

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{9 (5)} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

ステップ 2.3.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

ステップ 2.4

累乗根の下から項を取り出します。

$15 \sqrt{15} - 5 (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

ステップ 2.5

$3$ に $- 5$ をかけます。

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

ステップ 2.6

$\sqrt{15} (3 \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{15 \cdot 5} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

ステップ 2.6.2

$15$ に $5$ をかけます。

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{75} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

ステップ 2.7

$75$ を $5^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.7.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{25 (3)} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

ステップ 2.7.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5^{2} \cdot 3} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

ステップ 2.8

累乗根の下から項を取り出します。

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 (5 \sqrt{3}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

ステップ 2.9

$5$ に $3$ をかけます。

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

ステップ 2.10

$\sqrt{15} (- \sqrt{15})$ を掛けます。

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ステップ 2.10.1

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})$

ステップ 2.10.2

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})$

ステップ 2.10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}$

ステップ 2.10.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - {\sqrt{15}}^{2}$

ステップ 2.11

${\sqrt{15}}^{2}$ を $15$ に書き換えます。

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ステップ 2.11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15}$ を $15^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.11.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.11.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.11.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.11.4.1

共通因数を約分します。

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.11.4.2

式を書き換えます。

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{1}$

ステップ 2.11.5

指数を求めます。

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 1 \cdot 15$

ステップ 2.12

$- 1$ に $15$ をかけます。

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15$

10進法形式：

$35.53449264 \dots$

代数 例

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