代数例

$\frac{x^{2} - 1}{5 x y} \cdot \frac{x^{2} y}{1 + x}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{5 x y} \cdot \frac{x^{2} y}{1 + x}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{5 x y} \cdot \frac{x^{2} y}{1 + x}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$x y$ を $5 x y$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x y (5)} \cdot \frac{x^{2} y}{1 + x}$

ステップ 2.1.2

$x y$ を $x^{2} y$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x y (5)} \cdot \frac{x y (x)}{1 + x}$

ステップ 2.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x y \cdot 5} \cdot \frac{x y x}{1 + x}$

ステップ 2.1.4

式を書き換えます。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{5} \cdot \frac{x}{1 + x}$

ステップ 2.2

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{5}$ に $\frac{x}{1 + x}$ をかけます。

$\frac{(x + 1) (x - 1) x}{5 (1 + x)}$

ステップ 2.3

$x + 1$ と $1 + x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

項を並べ替えます。

$\frac{(x + 1) (x - 1) x}{5 (x + 1)}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x - 1) x}{5 (x + 1)}$

ステップ 2.3.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 1) x}{5}$

ステップ 2.4

$\frac{(x - 1) x}{5}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (x - 1)}{5}$

代数 例