代数 例

Решить неравенство относительно x ((x-12)(x+5))/((x-3)^3)<=0
ステップ 1
各因数をに等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。
ステップ 2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 3
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 4
に等しいとします。
ステップ 5
方程式の両辺にを足します。
ステップ 6
各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。
ステップ 7
解をまとめます。
ステップ 8
の定義域を求めます。
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ステップ 8.1
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 8.2
について解きます。
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ステップ 8.2.1
に等しいとします。
ステップ 8.2.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 8.3
定義域は式が定義になるのすべての値です。
ステップ 9
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 10
各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。
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ステップ 10.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
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ステップ 10.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 10.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 10.1.3
左辺は右辺より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。
ステップ 10.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
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ステップ 10.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 10.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 10.2.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。
ステップ 10.3
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
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ステップ 10.3.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 10.3.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 10.3.3
左辺は右辺より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。
ステップ 10.4
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
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ステップ 10.4.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 10.4.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 10.4.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。
ステップ 10.5
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
ステップ 11
解はすべての真の区間からなります。
または
ステップ 12
結果は複数の形で表すことができます。
不等式形:
区間記号:
ステップ 13