代数例

$\frac{3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3 a$ を $3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$3 a$ を $3 a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 a (a^{2}) - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.1.2

$3 a$ を $- 15 a^{2} b$ で因数分解します。

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.1.3

$3 a$ を $12 a b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.1.4

$3 a$ を $3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b)$ で因数分解します。

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.1.5

$3 a$ を $3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})$ で因数分解します。

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.2

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 1 \cdot 4 = 4$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{3 a (a^{2} + 4 b^{2} - 5 a b)}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.2.1.2

$4 b^{2}$ と $- 5 a b$ を並べ替えます。

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.2.1.3

$- 5$ を $- 5 a b$ で因数分解します。

$\frac{3 a (a^{2} - 5 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.2.1.4

$- 5$ を $- 1$ プラス $- 4$ に書き換える

$\frac{3 a (a^{2} + (- 1 - 4) (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.2.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{3 a (a^{2} - 1 (a b) - 4 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.2.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{3 a (a^{2} - 1 a b - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{3 a ((a^{2} - 1 a b) - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3 a (a (a - 1 b) - 4 b (a - b))}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.2.3

最大公約数 $a - 1 b$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{3 a ((a - 1 b) (a - 4 b))}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.3

$- 1 b$ を $- b$ に書き換えます。

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

ステップ 2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{(a (a - b)) (a - 4 b)}{a^{2} b}$

ステップ 3

$a$ と $a^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$a$ を $(a (a - b)) (a - 4 b)$ で因数分解します。

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a^{2} b}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$a$ を $a^{2} b$ で因数分解します。

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(a - b) (a - 4 b)}{a b}$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(a - b) (a - 4 b)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a (a - 4 b) - b (a - 4 b)}{a b}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot a + a (- 4 b) - b (a - 4 b)}{a b}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot a + a (- 4 b) - b a - b (- 4 b)}{a b}$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a (- 4 b) - b a - b (- 4 b)}{a b}$

ステップ 5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - b (- 4 b)}{a b}$

ステップ 5.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - 1 \cdot - 4 b \cdot b}{a b}$

ステップ 5.1.4

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 5.1.4.1

$b$ を移動させます。

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - 1 \cdot - 4 (b \cdot b)}{a b}$

ステップ 5.1.4.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - 1 \cdot - 4 b^{2}}{a b}$

ステップ 5.1.5

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a + 4 b^{2}}{a b}$

ステップ 5.2

$- 4 a b$ から $b a$ を引きます。

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ステップ 5.2.1

$b$ を移動させます。

$\frac{a^{2} - 4 a b - 1 a b + 4 b^{2}}{a b}$

ステップ 5.2.2

$- 4 a b$ から $a b$ を引きます。

$\frac{a^{2} - 5 a b + 4 b^{2}}{a b}$

ステップ 6

分数 $\frac{a^{2} - 5 a b + 4 b^{2}}{a b}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{a^{2} - 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

ステップ 7

分数 $\frac{a^{2} - 5 a b}{a b}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{a^{2}}{a b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

ステップ 8

$a^{2}$ と $a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a \cdot a}{a b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$a$ を $a b$ で因数分解します。

$\frac{a \cdot a}{a (b)} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a \cdot a}{a b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

ステップ 9

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 b}{b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

ステップ 10

$b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

共通因数を約分します。

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 b}{b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

ステップ 10.2

$- 5$ を $1$ で割ります。

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{4 b^{2}}{a b}$

ステップ 11

$b^{2}$ と $b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

$b$ を $4 b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{b (4 b)}{a b}$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1

$b$ を $a b$ で因数分解します。

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{b (4 b)}{b a}$

ステップ 11.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{b (4 b)}{b a}$

ステップ 11.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{4 b}{a}$

代数 例

代数例