代数例

$\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a} - \frac{x}{3 a - 1}$

ステップ 1

$\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 a - 1}{3 a - 1}$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a} \cdot \frac{3 a - 1}{3 a - 1} - \frac{x}{3 a - 1}$

ステップ 2

$- \frac{x}{3 a - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 a x - 2 - x + 6 a}{3 a x - 2 - x + 6 a}$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a} \cdot \frac{3 a - 1}{3 a - 1} - \frac{x}{3 a - 1} \cdot \frac{3 a x - 2 - x + 6 a}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(3 a x - 2 - x + 6 a) (3 a - 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a}$ に $\frac{3 a - 1}{3 a - 1}$ をかけます。

$\frac{x^{2} (3 a - 1)}{(3 a x - 2 - x + 6 a) (3 a - 1)} - \frac{x}{3 a - 1} \cdot \frac{3 a x - 2 - x + 6 a}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

ステップ 3.2

$\frac{x}{3 a - 1}$ に $\frac{3 a x - 2 - x + 6 a}{3 a x - 2 - x + 6 a}$ をかけます。

$\frac{x^{2} (3 a - 1)}{(3 a x - 2 - x + 6 a) (3 a - 1)} - \frac{x (3 a x - 2 - x + 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 3.3

$(3 a x - 2 - x + 6 a) (3 a - 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x^{2} (3 a - 1)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)} - \frac{x (3 a x - 2 - x + 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} (3 a - 1) - x (3 a x - 2 - x + 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$x$ を $x^{2} (3 a - 1) - x (3 a x - 2 - x + 6 a)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$x$ を $x^{2} (3 a - 1)$ で因数分解します。

$\frac{x (x (3 a - 1)) - x (3 a x - 2 - x + 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 5.1.2

$x$ を $- x (3 a x - 2 - x + 6 a)$ で因数分解します。

$\frac{x (x (3 a - 1)) + x (- (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 5.1.3

$x$ を $x (x (3 a - 1)) + x (- (3 a x - 2 - x + 6 a))$ で因数分解します。

$\frac{x (x (3 a - 1) - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x (3 a) + x \cdot - 1 - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 5.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x (3 x a + x \cdot - 1 - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 5.4

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x (3 x a - 1 \cdot x - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 5.5

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{x (3 x a - x - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 5.6

分配則を当てはめます。

$\frac{x (3 x a - x - (3 a x) - - 2 - - x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 5.7

簡約します。

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ステップ 5.7.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) - - 2 - - x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 5.7.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) + 2 - - x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 5.7.3

$- - x$ を掛けます。

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ステップ 5.7.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) + 2 + 1 x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 5.7.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) + 2 + x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 5.7.4

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) + 2 + x - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 5.8

$3 x a$ から $3 a x$ を引きます。

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ステップ 5.8.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x (- x + 3 a x - 3 a x + 2 + x - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 5.8.2

$3 a x$ から $3 a x$ を引きます。

$\frac{x (- x + 0 + 2 + x - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 5.9

$- x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x (- x + 2 + x - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 5.10

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{x (0 + 2 - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 5.11

$0$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x (2 - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 5.12

$2$ を $2 - 6 a$ で因数分解します。

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ステップ 5.12.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{x (2 (1) - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 5.12.2

$2$ を $- 6 a$ で因数分解します。

$\frac{x (2 (1) + 2 (- 3 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 5.12.3

$2$ を $2 (1) + 2 (- 3 a)$ で因数分解します。

$\frac{x (2 (1 - 3 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

$\frac{x \cdot 2 (1 - 3 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.1

$1 - 3 a$ と $3 a - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- 1) - 3 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ を $- 3 a$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- 1) - (3 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ を $- 1 (- 1) - (3 a)$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- 1 + 3 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 6.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (3 a - 1))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 6.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (3 a - 1))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

ステップ 6.1.6

式を書き換えます。

$\frac{x \cdot 2 \cdot (- 1)}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

ステップ 6.2

式を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x \cdot - 2}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

ステップ 6.2.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 2 \cdot x}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

ステップ 6.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 x}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

代数 例

代数例