代数例

$\frac{1}{2} \cdot \ln (256) - 3 \cdot \ln (2)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (256)$ を簡約します。

$\ln (256^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot \ln (2)$

ステップ 1.2

$256$ を $16^{2}$ に書き換えます。

$\ln ({(16^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot \ln (2)$

ステップ 1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (16^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \cdot \ln (2)$

ステップ 1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\ln (16^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \cdot \ln (2)$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\ln (16^{1}) - 3 \cdot \ln (2)$

ステップ 1.5

指数を求めます。

$\ln (16) - 3 \cdot \ln (2)$

ステップ 1.6

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \ln (2)$ を簡約します。

$\ln (16) - \ln (2^{3})$

ステップ 1.7

$2$ を $3$ 乗します。

$\ln (16) - \ln (8)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{16}{8})$

ステップ 3

$16$ を $8$ で割ります。

$\ln (2)$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\ln (2)$

10進法形式：

$0.69314718 \dots$

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