代数例

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{2 x + 8}$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{2 x + 8}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

分子を0に等しくします。

$2 x^{2} + 5 x - 12 = 0$

ステップ 1.2.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.2.2.1

群による因数分解。

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ステップ 1.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.2.1.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 5 (x) - 12 = 0$

ステップ 1.2.2.1.1.2

$5$ を $- 3$ プラス $8$ に書き換える

$2 x^{2} + (- 3 + 8) x - 12 = 0$

ステップ 1.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 3 x + 8 x - 12 = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 x^{2} - 3 x) + 8 x - 12 = 0$

ステップ 1.2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3) = 0$

ステップ 1.2.2.1.3

最大公約数 $2 x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 x - 3) (x + 4) = 0$

ステップ 1.2.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 1.2.2.3

$2 x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.2.3.1

$2 x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 3 = 0$

ステップ 1.2.2.3.2

$x$ について $2 x - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.2.3.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = 3$

ステップ 1.2.2.3.2.2

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.2.2.1

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 1.2.2.3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 1.2.2.3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 1.2.2.4

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.2.4.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 1.2.2.4.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 1.2.2.5

最終解は $(2 x - 3) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{3}{2}, - 4$

ステップ 1.2.3

$0 = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{2 x + 8}$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\frac{3}{2}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$

ステップ 2.2.3

$\frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12$ と $2 (0) + 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$- 1$ を $2 (0)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- (- 2 \cdot 0) + 8}$

ステップ 2.2.3.1.2

$8$ を $- 1 (- 8)$ に書き換えます。

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- (- 2 \cdot 0) - 1 (- 8)}$

ステップ 2.2.3.1.3

$- 1$ を $- (- 2 \cdot 0) - 1 (- 8)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- (- 2 \cdot 0 - 8)}$

ステップ 2.2.3.1.4

$- (- 2 \cdot 0 - 8)$ を $- 1 (- 2 \cdot 0 - 8)$ に書き換えます。

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- 1 (- 2 \cdot 0 - 8)}$

ステップ 2.2.3.1.5

項を並べ替えます。

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 5 (0) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

ステップ 2.2.3.1.6

$2$ を $2 \cdot 0^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (0^{2}) + 5 (0) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

ステップ 2.2.3.1.7

$2$ を $5 (0)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (0^{2}) + 2 (5 \cdot (0)) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

ステップ 2.2.3.1.8

$2$ を $2 (0^{2}) + 2 (5 \cdot (0))$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0)) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

ステップ 2.2.3.1.9

$2$ を $- 12$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0)) + 2 (- 6)}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

ステップ 2.2.3.1.10

$2$ を $2 (0^{2} + 5 \cdot (0)) + 2 (- 6)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0) - 6)}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

ステップ 2.2.3.1.11

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.11.1

$2$ を $- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0) - 6)}{2 (- 1 (- 4 - 0))}$

ステップ 2.2.3.1.11.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0) - 6)}{2 (- 1 (- 4 - 0))}$

ステップ 2.2.3.1.11.3

式を書き換えます。

$y = \frac{0^{2} + 5 \cdot (0) - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

ステップ 2.2.3.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \frac{0 + 5 \cdot (0) - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

ステップ 2.2.3.2.2

$5$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{0 + 0 - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

ステップ 2.2.3.2.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{0 - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

ステップ 2.2.3.2.4

$0$ から $6$ を引きます。

$y = \frac{- 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

ステップ 2.2.3.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.3.3.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{- 6}{- 1 (- 4 + 0)}$

ステップ 2.2.3.3.2

$- 4$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{- 6}{- 1 \cdot - 4}$

ステップ 2.2.3.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.2.3.4.1

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 6}{4}$

ステップ 2.2.3.4.2

$- 6$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.4.2.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 3)}{4}$

ステップ 2.2.3.4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.4.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.3.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.3.4.2.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.2.3.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{3}{2}$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - \frac{3}{2})$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(\frac{3}{2}, 0)$

y切片： $(0, - \frac{3}{2})$

ステップ 4

代数 例

代数例