代数例

${(3 y + 9)}^{2} = 81$

ステップ 1

方程式の両辺から $81$ を引きます。

${(3 y + 9)}^{2} - 81 = 0$

ステップ 2

${(3 y + 9)}^{2} - 81$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(3 y + 9)}^{2}$ を $(3 y + 9) (3 y + 9)$ に書き換えます。

$(3 y + 9) (3 y + 9) - 81 = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 y + 9) (3 y + 9)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$3 y (3 y + 9) + 9 (3 y + 9) - 81 = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$3 y (3 y) + 3 y \cdot 9 + 9 (3 y + 9) - 81 = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$3 y (3 y) + 3 y \cdot 9 + 9 (3 y) + 9 \cdot 9 - 81 = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot 9 + 9 (3 y) + 9 \cdot 9 - 81 = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 9 + 9 (3 y) + 9 \cdot 9 - 81 = 0$

ステップ 2.1.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot 9 + 9 (3 y) + 9 \cdot 9 - 81 = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$9 y^{2} + 3 y \cdot 9 + 9 (3 y) + 9 \cdot 9 - 81 = 0$

ステップ 2.1.3.1.4

$9$ に $3$ をかけます。

$9 y^{2} + 27 y + 9 (3 y) + 9 \cdot 9 - 81 = 0$

ステップ 2.1.3.1.5

$3$ に $9$ をかけます。

$9 y^{2} + 27 y + 27 y + 9 \cdot 9 - 81 = 0$

ステップ 2.1.3.1.6

$9$ に $9$ をかけます。

$9 y^{2} + 27 y + 27 y + 81 - 81 = 0$

ステップ 2.1.3.2

$27 y$ と $27 y$ をたし算します。

$9 y^{2} + 54 y + 81 - 81 = 0$

ステップ 2.2

$9 y^{2} + 54 y + 81 - 81$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$81$ から $81$ を引きます。

$9 y^{2} + 54 y + 0 = 0$

ステップ 2.2.2

$9 y^{2} + 54 y$ と $0$ をたし算します。

$9 y^{2} + 54 y = 0$

ステップ 3

$9 y$ を $9 y^{2} + 54 y$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$9 y$ を $9 y^{2}$ で因数分解します。

$9 y (y) + 54 y = 0$

ステップ 3.2

$9 y$ を $54 y$ で因数分解します。

$9 y (y) + 9 y (6) = 0$

ステップ 3.3

$9 y$ を $9 y (y) + 9 y (6)$ で因数分解します。

$9 y (y + 6) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$y + 6 = 0$

ステップ 5

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

ステップ 6

$y + 6$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 6.1

$y + 6$ が $0$ に等しいとします。

$y + 6 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$y = - 6$

ステップ 7

最終解は $9 y (y + 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, - 6$

代数 例

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