代数例

$(- 10 x^{2} + 4 x^{3} + 3) \div (x^{2} - 2 x + 1)$

ステップ 1

$- 10 x^{2}$ と $4 x^{3}$ を並べ替えます。

$\frac{4 x^{3} - 10 x^{2} + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

ステップ 3

被除数 $4 x^{3}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x$ の符号をすべて変更します。

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3$

ステップ 8

被除数 $- 2 x^{2}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

						$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
					-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

						$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
					-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
							-	$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 x^{2} + 4 x - 2$ の符号をすべて変更します。

$4 x$

$2$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

						$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
					-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
							+	$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
									-	$8 x$	+	$5$

ステップ 12

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$4 x - 2 + \frac{- 8 x + 5}{x^{2} - 2 x + 1}$

代数 例

代数例