代数例

$\frac{x^{2} + \frac{1}{x}}{\frac{{(x + 1)}^{2}}{4 x}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(x^{2} + \frac{1}{x}) \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 2

$x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$(\frac{x^{2} x}{x} + \frac{1}{x}) \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} x + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 4.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} x^{1} + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2 + 1} + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x^{3} + 1^{3}}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

まとめる。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1) (4 x)}{x {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 5.2

$x + 1$ と ${(x + 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$x + 1$ を $(x + 1) (x^{2} - x + 1) (4 x)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) ((x^{2} - x + 1) (4 x))}{x {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$x + 1$ を $x {(x + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) ((x^{2} - x + 1) (4 x))}{(x + 1) (x (x + 1))}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) ((x^{2} - x + 1) (4 x))}{(x + 1) (x (x + 1))}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x^{2} - x + 1) (4 x)}{x (x + 1)}$

ステップ 5.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x^{2} - x + 1) (4 x)}{x (x + 1)}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(x^{2} - x + 1) \cdot (4)}{x + 1}$

ステップ 5.4

$4$ を $x^{2} - x + 1$ の左に移動させます。

$\frac{4 (x^{2} - x + 1)}{x + 1}$

代数 例

代数例