代数例

$\frac{- 4 x^{2} + 16 x - 16}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

ステップ 1

$- 4 x^{2} + 16 x - 16$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$4$ を $- 4 x^{2} + 16 x - 16$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (- x^{2}) + 16 x - 16}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $16 x$ で因数分解します。

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (4 x) - 16}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

ステップ 1.1.3

$4$ を $- 16$ で因数分解します。

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

ステップ 1.1.4

$4$ を $4 (- x^{2}) + 4 (4 x)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- x^{2} + 4 x) + 4 (- 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

ステップ 1.1.5

$4$ を $4 (- x^{2} + 4 x) + 4 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- x^{2} + 4 x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

ステップ 1.2

因数分解。

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ステップ 1.2.1

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ で和が $b = 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{4 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

ステップ 1.2.1.1.2

$4$ を $2$ プラス $2$ に書き換える

$\frac{4 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

ステップ 1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

ステップ 1.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{4 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

ステップ 1.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{4 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

ステップ 1.2.1.3

最大公約数 $- x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{4 ((- x + 2) (x - 2))}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

ステップ 1.2.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{4 (- x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

ステップ 1.3

指数をまとめます。

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ステップ 1.3.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{4 (- (x) + 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

ステップ 1.3.2

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 2)) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

ステップ 1.3.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- (x - 2)) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

ステップ 1.3.4

$- (x - 2)$ を $- 1 (x - 2)$ に書き換えます。

$\frac{4 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

ステップ 1.3.5

括弧を削除します。

$\frac{4 \cdot - 1 (x - 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

ステップ 1.3.6

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2))}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

ステップ 1.3.7

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1})}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

ステップ 1.3.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 \cdot - 1 {(x - 2)}^{1 + 1}}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

ステップ 1.3.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 \cdot - 1 {(x - 2)}^{2}}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

ステップ 1.3.10

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

ステップ 2

$3 x^{2} - 3 x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 x^{2} - 3 x - 6$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2}) - 3 x - 6}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2}) + 3 (- x) - 6}$

ステップ 2.1.3

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 2)}$

ステップ 2.1.4

$3$ を $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ で因数分解します。

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2} - x) + 3 (- 2)}$

ステップ 2.1.5

$3$ を $3 (x^{2} - x) + 3 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2} - x - 2)}$

ステップ 2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 ((x - 2) (x + 1))}$

ステップ 2.2.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x - 2) (x + 1)}$

ステップ 3

${(x - 2)}^{2}$ と $x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x - 2$ を $- 4 {(x - 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (- 4 (x - 2))}{3 (x - 2) (x + 1)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x - 2$ を $3 (x - 2) (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (- 4 (x - 2))}{(x - 2) (3 (x + 1))}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (- 4 (x - 2))}{(x - 2) (3 (x + 1))}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$

ステップ 5

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x - 2$

ステップ 6

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $- \frac{4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$ に戻し入れます。

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ステップ 6.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 6.3

$2$ を $- \frac{4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 6.3.1

$2$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$- \frac{4 (2 - 2)}{3 (2 + 1)}$

ステップ 6.3.2

簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

$2$ から $2$ を引きます。

$- \frac{4 \cdot 0}{3 (2 + 1)}$

ステップ 6.3.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{4 \cdot 0}{3 \cdot 3}$

ステップ 6.3.2.3

$4$ に $0$ をかけます。

$- \frac{0}{3 \cdot 3}$

ステップ 6.3.2.4

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{0}{9}$

ステップ 6.3.2.5

$0$ を $9$ で割ります。

$- 0$

ステップ 6.3.2.6

$- 1$ に $0$ をかけます。

$0$

ステップ 6.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(2, 0)$

ステップ 7

代数 例

代数例