代数例

$x = y^{2}$

ステップ 1

方程式を $y^{2} = x$ として書き換えます。

$y^{2} = x$

ステップ 2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{x}$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{x}$

ステップ 3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{x}$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{x}$

$y = - \sqrt{x}$

$y = \sqrt{x}$

$y = - \sqrt{x}$

ステップ 4

変数を入れ替えます。各式に対して方程式を作成します。

$x = \sqrt{y}, x = - \sqrt{y}$

ステップ 5

$y$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $\sqrt{y} = x$ として書き換えます。

$\sqrt{y} = x$

ステップ 5.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{y}}^{2} = x^{2}$

ステップ 5.3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 5.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 5.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{1} = x^{2}$

ステップ 5.3.2.1.2

簡約します。

$y = x^{2}$

ステップ 6

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

ステップ 7

$f^{- 1} (x) = x^{2}$ が $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ の逆か確認します。

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ステップ 7.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ の値域、 $f^{- 1} (x) = x^{2}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 7.2

$f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ の値域を求めます。

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ステップ 7.2.1

$\sqrt{x}$ の値域を求めます。

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ステップ 7.2.1.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[0, \infty)$

ステップ 7.2.2

$- \sqrt{x}$ の値域を求めます。

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ステップ 7.2.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, 0]$

ステップ 7.2.3

$[0, \infty), (- \infty, 0]$ の和集合を求めます。

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ステップ 7.2.3.1

和集合は各区間に含まれる要素からなります。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 7.3

$\sqrt{x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 7.3.1

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 7.3.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

ステップ 7.4

$f^{- 1} (x) = x^{2}$ の定義域が $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ の範囲で、 $f^{- 1} (x) = x^{2}$ の範囲が $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ の定義域なので、 $f^{- 1} (x) = x^{2}$ は $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

ステップ 8

代数 例

代数例