代数例

$\frac{m^{2} - 2 m - 8}{8 m + 24} \div \frac{2 m - 8}{m^{2} + 7 m + 12}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{m^{2} - 2 m - 8}{8 m + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $m^{2} - 2 m - 8$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $- 2$ です。

$- 4, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 m + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

ステップ 3

$8$ を $8 m + 24$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$8$ を $8 m$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m) + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

ステップ 3.2

$8$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 m + 8 \cdot 3} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

ステップ 3.3

$8$ を $8 m + 8 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $m^{2} + 7 m + 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $7$ です。

$3, 4$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 m - 8}$

ステップ 5

$2$ を $2 m - 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2$ を $2 m$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 (m) - 8}$

ステップ 5.2

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 m + 2 \cdot - 4}$

ステップ 5.3

$2$ を $2 m + 2 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 (m - 4)}$

ステップ 6

$m - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$m - 4$ を $2 (m - 4)$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{(m - 4) \cdot 2}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{(m - 4) \cdot 2}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\frac{m + 2}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

ステップ 7

$m + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$m + 3$ を $8 (m + 3)$ で因数分解します。

$\frac{m + 2}{(m + 3) \cdot 8} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{m + 2}{(m + 3) \cdot 8} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{m + 2}{8} \cdot \frac{m + 4}{2}$

ステップ 8

$\frac{m + 2}{8}$ に $\frac{m + 4}{2}$ をかけます。

$\frac{(m + 2) (m + 4)}{8 \cdot 2}$

ステップ 9

$8$ に $2$ をかけます。

$\frac{(m + 2) (m + 4)}{16}$

ステップ 10

分配法則（FOIL法）を使って $(m + 2) (m + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{m (m + 4) + 2 (m + 4)}{16}$

ステップ 10.2

分配則を当てはめます。

$\frac{m \cdot m + m \cdot 4 + 2 (m + 4)}{16}$

ステップ 10.3

分配則を当てはめます。

$\frac{m \cdot m + m \cdot 4 + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

ステップ 11

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$m$ に $m$ をかけます。

$\frac{m^{2} + m \cdot 4 + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

ステップ 11.1.2

$4$ を $m$ の左に移動させます。

$\frac{m^{2} + 4 \cdot m + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

ステップ 11.1.3

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{m^{2} + 4 m + 2 m + 8}{16}$

ステップ 11.2

$4 m$ と $2 m$ をたし算します。

$\frac{m^{2} + 6 m + 8}{16}$

ステップ 12

分数 $\frac{m^{2} + 6 m + 8}{16}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{m^{2} + 6 m}{16} + \frac{8}{16}$

ステップ 13

分数 $\frac{m^{2} + 6 m}{16}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{6 m}{16} + \frac{8}{16}$

ステップ 14

$6$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$2$ を $6 m$ で因数分解します。

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{16} + \frac{8}{16}$

ステップ 14.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{2 (8)} + \frac{8}{16}$

ステップ 14.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{2 \cdot 8} + \frac{8}{16}$

ステップ 14.2.3

式を書き換えます。

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8}{16}$

ステップ 15

$8$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 (1)}{16}$

ステップ 15.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

ステップ 15.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

ステップ 15.2.3

式を書き換えます。

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{1}{2}$

代数 例

代数例