代数例

$d^{3} e^{6} f^{9} - 216$

ステップ 1

$d^{3} e^{6} f^{9}$ を ${(d e^{2} f^{3})}^{3}$ に書き換えます。

${(d e^{2} f^{3})}^{3} - 216$

ステップ 2

$216$ を $6^{3}$ に書き換えます。

${(d e^{2} f^{3})}^{3} - 6^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = d e^{2} f^{3}$ であり、 $b = 6$ です。

$(d e^{2} f^{3} - 6) ({(d e^{2} f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1.1

積の法則を $d e^{2} f^{3}$ に当てはめます。

$(d e^{2} f^{3} - 6) ({(d e^{2})}^{2} {(f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

ステップ 4.1.2

積の法則を $d e^{2}$ に当てはめます。

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} {(e^{2})}^{2} {(f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

ステップ 4.2

${(e^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{2 \cdot 2} {(f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

ステップ 4.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} {(f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

ステップ 4.3

${(f^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{3 \cdot 2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

ステップ 4.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

ステップ 4.4

$6$ を $d e^{2} f^{3}$ の左に移動させます。

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + 6 (d e^{2} f^{3}) + 6^{2})$

ステップ 4.5

括弧を削除します。

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + 6 (d e^{2}) f^{3} + 6^{2})$

ステップ 4.6

括弧を削除します。

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + 6 d e^{2} f^{3} + 6^{2})$

ステップ 4.7

$6$ を $2$ 乗します。

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + 6 d e^{2} f^{3} + 36)$

代数 例

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