代数例

$\log_{\sqrt{3}} (x) = 2$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{\sqrt{3}} (x) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

${\sqrt{3}}^{2} = x$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $x = {\sqrt{3}}^{2}$ として書き換えます。

$x = {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 2.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.2.4.2

式を書き換えます。

$x = 3^{1}$

ステップ 2.2.5

指数を求めます。

$x = 3$

代数 例