代数例

$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = 5$ $\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 1

$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = 5$ の $m$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $\frac{1}{n}$ を引きます。

$\frac{1}{m} = 5 - \frac{1}{n}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 1.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$m, 1, n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 1.2.2

$m, 1, n$ には数と変数があるので、最小公倍数を求めるには2段階あります。数値部 $1, 1, 1$ の最小公倍数を求め、次に変数部 $m^{1}, n^{1}$ の最小公倍数を求めます。

Since $m, 1, n$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part m,n.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 1.2.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

$1$ 各数値の素因数を記入してください。

$2$ 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 1.2.4

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 1.2.5

$1, 1, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$1$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 1.2.6

$m^{1}$ の因数は $m$ そのものです。

$m = m$

m occurs $1$ time.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 1.2.7

$n^{1}$ の因数は $n$ そのものです。

$n = n$

n occurs $1$ time.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 1.2.8

$m^{1}, n^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$m \cdot n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 1.2.9

$m$ に $n$ をかけます。

$m n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 1.3

$\frac{1}{m} = 5 - \frac{1}{n}$ の各項に $m n$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\frac{1}{m} = 5 - \frac{1}{n}$ の各項に $m n$ を掛けます。

$\frac{1}{m} \cdot (m n) = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$m$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

$m$ を $m n$ で因数分解します。

$\frac{1}{m} \cdot (m (n)) = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 1.3.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{m} \cdot (m n) = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 1.3.2.1.3

式を書き換えます。

$n = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

$n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.1

$- \frac{1}{n}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$n = 5 m n + \frac{- 1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 1.3.3.1.2

$n$ を $m n$ で因数分解します。

$n = 5 m n + \frac{- 1}{n} \cdot (n m)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 1.3.3.1.3

共通因数を約分します。

$n = 5 m n + \frac{- 1}{n} \cdot (n m)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 1.3.3.1.4

式を書き換えます。

$n = 5 m n - m$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 m n - m$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 m n - m$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 m n - m$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 1.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

方程式を $5 m n - m = n$ として書き換えます。

$5 m n - m = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 1.4.2

$m$ を $5 m n - m$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$m$ を $5 m n$ で因数分解します。

$m (5 n) - m = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 1.4.2.2

$m$ を $- m$ で因数分解します。

$m (5 n) + m \cdot - 1 = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 1.4.2.3

$m$ を $m (5 n) + m \cdot - 1$ で因数分解します。

$m (5 n - 1) = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m (5 n - 1) = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 1.4.3

$m (5 n - 1) = n$ の各項を $5 n - 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

$m (5 n - 1) = n$ の各項を $5 n - 1$ で割ります。

$\frac{m (5 n - 1)}{5 n - 1} = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 1.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.1

$5 n - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{m (5 n - 1)}{5 n - 1} = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 1.4.3.2.1.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

ステップ 2

各方程式の $m$ のすべての発生を $\frac{n}{5 n - 1}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$ の $m$ のすべての発生を $\frac{n}{5 n - 1}$ で置き換えます。

$\frac{2}{\frac{n}{5 n - 1}} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{2}{\frac{n}{5 n - 1}} + \frac{3}{n}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 (\frac{5 n - 1}{n}) + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ と $\frac{5 n - 1}{n}$ をまとめます。

$\frac{2 (5 n - 1)}{n} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2 (5 n - 1)}{n} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

ステップ 2.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (5 n - 1) + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

ステップ 2.2.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (5 n) + 2 \cdot - 1 + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

ステップ 2.2.1.3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 n + 2 \cdot - 1 + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

ステップ 2.2.1.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{10 n - 2 + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{10 n - 2 + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

ステップ 2.2.1.4

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

ステップ 3

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$ の $n$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$n, 1$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

ステップ 3.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

ステップ 3.2

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$ の各項に $n$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$ の各項に $n$ を掛けます。

$\frac{10 n + 1}{n} \cdot n = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 n + 1}{n} \cdot n = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

ステップ 3.2.2.1.2

式を書き換えます。

$10 n + 1 = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$10 n + 1 = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$10 n + 1 = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$10 n + 1 = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

ステップ 3.3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$n$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

方程式の両辺から $12 n$ を引きます。

$10 n + 1 - 12 n = 0$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

ステップ 3.3.1.2

$10 n$ から $12 n$ を引きます。

$- 2 n + 1 = 0$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$- 2 n + 1 = 0$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 n = - 1$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

ステップ 3.3.3

$- 2 n = - 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$- 2 n = - 1$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

ステップ 3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

ステップ 3.3.3.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

ステップ 3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

ステップ 4

各方程式の $n$ のすべての発生を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$m = \frac{n}{5 n - 1}$ の $n$ のすべての発生を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$m = \frac{\frac{1}{2}}{5 (\frac{1}{2}) - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{\frac{1}{2}}{5 (\frac{1}{2}) - 1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5 (\frac{1}{2}) - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5}{2} - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.1.2.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.1.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5 - 2}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.1.2.5.2

$5$ から $2$ を引きます。

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$m = \frac{1}{2} \cdot (1 (\frac{2}{3}))$

$n = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.1.4

$\frac{2}{3}$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.5.1

共通因数を約分します。

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.1.5.2

式を書き換えます。

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

ステップ 5

すべての解をまとめます。

$m = \frac{1}{3}, n = \frac{1}{2}$

代数 例

代数例