代数例

${(4 x \sqrt{5 x^{2}} + 2 x^{2} \sqrt{6})}^{2}$

ステップ 1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$5$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

${(4 x \sqrt{x^{2} \cdot 5} + 2 x^{2} \sqrt{6})}^{2}$

ステップ 1.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

${(4 x (x \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6})}^{2}$

ステップ 1.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$x$ を移動させます。

${(4 (x \cdot x) \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})}^{2}$

ステップ 1.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

${(4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})}^{2}$

ステップ 1.2

${(4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})}^{2}$ を $(4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6}) (4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})$ に書き換えます。

$(4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6}) (4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6}) (4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} \sqrt{5} (4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} \sqrt{5} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} \sqrt{5} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$4 (x^{2} x^{2}) \sqrt{5} (4 \sqrt{5}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x^{2 + 2} \sqrt{5} (4 \sqrt{5}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$4 x^{4} \sqrt{5} (4 \sqrt{5}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.2

$4 x^{4} \sqrt{5} (4 \sqrt{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$4$ に $4$ をかけます。

$16 x^{4} \sqrt{5} \sqrt{5} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.2.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$16 x^{4} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.2.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$16 x^{4} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 x^{4} {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$16 x^{4} {\sqrt{5}}^{2} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.3

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$16 x^{4} {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 x^{4} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$16 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$16 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.3.4.2

式を書き換えます。

$16 x^{4} \cdot 5^{1} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.3.5

指数を求めます。

$16 x^{4} \cdot 5 + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.4

$5$ に $16$ をかけます。

$80 x^{4} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$80 x^{4} + 4 (x^{2} x^{2}) \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$80 x^{4} + 4 x^{2 + 2} \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$80 x^{4} + 4 x^{4} \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.6

$4 x^{4} \sqrt{5} (2 \sqrt{6})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$2$ に $4$ をかけます。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{5} \sqrt{6} + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{6 \cdot 5} + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.6.3

$6$ に $5$ をかけます。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.7

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

$x^{2}$ を移動させます。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 (x^{2} x^{2}) \sqrt{6} (4 \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 x^{2 + 2} \sqrt{6} (4 \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.7.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 x^{4} \sqrt{6} (4 \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.8

$2 x^{4} \sqrt{6} (4 \sqrt{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

$4$ に $2$ をかけます。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{6} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.8.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{5 \cdot 6} + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.8.3

$5$ に $6$ をかけます。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.9

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.9.1

$x^{2}$ を移動させます。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 (x^{2} x^{2}) \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

ステップ 3.1.9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 x^{2 + 2} \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

ステップ 3.1.9.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 x^{4} \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

ステップ 3.1.10

$2 x^{4} \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.1

$2$ に $2$ をかけます。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} \sqrt{6} \sqrt{6}$

ステップ 3.1.10.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

ステップ 3.1.10.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

ステップ 3.1.10.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

ステップ 3.1.10.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} {\sqrt{6}}^{2}$

ステップ 3.1.11

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.1.11.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.1.11.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.11.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.11.4.1

共通因数を約分します。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.11.4.2

式を書き換えます。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} \cdot 6^{1}$

ステップ 3.1.11.5

指数を求めます。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} \cdot 6$

ステップ 3.1.12

$6$ に $4$ をかけます。

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 24 x^{4}$

ステップ 3.2

$80 x^{4}$ と $24 x^{4}$ をたし算します。

$104 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30}$

ステップ 3.3

$8 x^{4} \sqrt{30}$ と $8 x^{4} \sqrt{30}$ をたし算します。

$104 x^{4} + 16 x^{4} \sqrt{30}$

代数 例

代数例