代数例

$(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})$ を展開します。

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

ステップ 2.1.2

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$1 + \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

ステップ 2.1.3

$- \sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

ステップ 2.1.4

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

ステップ 2.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

ステップ 2.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

ステップ 2.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

ステップ 2.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

ステップ 2.1.9

$\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.9.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2 \cdot 3}$

ステップ 2.1.9.2

$2$ に $3$ をかけます。

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{6}$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.1

$1$ と $2$ をたし算します。

$3 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{6}$

ステップ 2.2.2

$\sqrt{2}$ と $\sqrt{2}$ をたし算します。

$3 + 2 \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$3 + 2 \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}$

10進法形式：

$1.64688657 \dots$

代数 例

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