代数例

$\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a - 2 b} \div \frac{8}{a + b}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a - 2 b} \cdot \frac{a + b}{8}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 a - 2 b} \cdot \frac{a + b}{8}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2 a - 2 b$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $2 a$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a) - 2 b} \cdot \frac{a + b}{8}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $- 2 b$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a) + 2 (- b)} \cdot \frac{a + b}{8}$

ステップ 3.1.3

$2$ を $2 (a) + 2 (- b)$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)} \cdot \frac{a + b}{8}$

ステップ 3.2

$a - b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)} \cdot \frac{a + b}{8}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{a + b}{2} \cdot \frac{a + b}{8}$

ステップ 4

$\frac{a + b}{2} \cdot \frac{a + b}{8}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{a + b}{2}$ に $\frac{a + b}{8}$ をかけます。

$\frac{(a + b) (a + b)}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.2

$a + b$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(a + b)}^{1} (a + b)}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.3

$a + b$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(a + b)}^{1 + 1}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(a + b)}^{2}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.6

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{{(a + b)}^{2}}{16}$

代数 例

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