代数例

$\sqrt{\frac{2}{3} w + 12} = 8 + c w$

ステップ 1

方程式を $8 + c w = \sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$ として書き換えます。

$8 + c w = \sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$

ステップ 2

$\sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

書き換えます。

$8 + c w = 0 + 0 + \sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$

ステップ 2.2

0を加えて簡約します。

$8 + c w = \sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$

ステップ 2.3

$\frac{2}{3}$ と $w$ をまとめます。

$8 + c w = \sqrt{\frac{2 w}{3} + 12}$

ステップ 2.4

$2$ を $\frac{2 w}{3} + 12$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$2$ を $\frac{2 w}{3}$ で因数分解します。

$8 + c w = \sqrt{2 \frac{w}{3} + 12}$

ステップ 2.4.2

$2$ を $12$ で因数分解します。

$8 + c w = \sqrt{2 \frac{w}{3} + 2 \cdot 6}$

ステップ 2.4.3

$2$ を $2 \frac{w}{3} + 2 \cdot 6$ で因数分解します。

$8 + c w = \sqrt{2 (\frac{w}{3} + 6)}$

ステップ 2.5

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$8 + c w = \sqrt{2 (\frac{w}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3})}$

ステップ 2.6

$6$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$8 + c w = \sqrt{2 (\frac{w}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3})}$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$8 + c w = \sqrt{2 \frac{w + 6 \cdot 3}{3}}$

ステップ 2.8

$6$ に $3$ をかけます。

$8 + c w = \sqrt{2 \frac{w + 18}{3}}$

ステップ 2.9

$2$ と $\frac{w + 18}{3}$ をまとめます。

$8 + c w = \sqrt{\frac{2 (w + 18)}{3}}$

ステップ 2.10

$\sqrt{\frac{2 (w + 18)}{3}}$ を $\frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.11

$\frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.12

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.12.1

$\frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 2.12.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 2.12.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 2.12.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.12.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.12.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.12.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.12.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.12.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.12.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.12.6.4.1

共通因数を約分します。

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.12.6.4.2

式を書き換えます。

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 2.12.6.5

指数を求めます。

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.13

分子を簡約します。

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ステップ 2.13.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18) \cdot 3}}{3}$

ステップ 2.13.2

$3$ に $2$ をかけます。

$8 + c w = \frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3}$

ステップ 3

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$c w = \frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8$

ステップ 4

$c w = \frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8$ の各項を $w$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$c w = \frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8$ の各項を $w$ で割ります。

$\frac{c w}{w} = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3}}{w} + \frac{- 8}{w}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$w$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{c w}{w} = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3}}{w} + \frac{- 8}{w}$

ステップ 4.2.1.2

$c$ を $1$ で割ります。

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3}}{w} + \frac{- 8}{w}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8}{w}$

ステップ 4.3.2

$- 8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}}{w}$

ステップ 4.3.3

$- 8$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}}{w}$

ステップ 4.3.4

公分母の分子をまとめます。

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 8 \cdot 3}{3}}{w}$

ステップ 4.3.5

$- 8$ に $3$ をかけます。

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 24}{3}}{w}$

ステップ 4.3.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$c = \frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 24}{3} \cdot \frac{1}{w}$

ステップ 4.3.7

$\frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 24}{3}$ に $\frac{1}{w}$ をかけます。

$c = \frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 24}{3 w}$

代数 例

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