代数例

$x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8$

ステップ 1

項を再分類します。

$x^{6} + 8 + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

ステップ 2

$x^{6}$ を ${(x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{3} + 8 + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

ステップ 3

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{3} + 2^{3} + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 2$ です。

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(x^{2} + 2) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

ステップ 5.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(x^{2} + 2) (x^{4} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 2^{2}) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

ステップ 5.3

$2$ を $2$ 乗します。

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

ステップ 6

$6 x^{2}$ を $6 x^{4} + 12 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$6 x^{2}$ を $6 x^{4}$ で因数分解します。

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{2} (x^{2}) + 12 x^{2}$

ステップ 6.2

$6 x^{2}$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (2)$

ステップ 6.3

$6 x^{2}$ を $6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (2)$ で因数分解します。

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{2} (x^{2} + 2)$

ステップ 7

$x^{2} + 2$ を $(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{2} (x^{2} + 2)$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$x^{2} + 2$ を $6 x^{2} (x^{2} + 2)$ で因数分解します。

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + (x^{2} + 2) (6 x^{2})$

ステップ 7.2

$x^{2} + 2$ を $(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + (x^{2} + 2) (6 x^{2})$ で因数分解します。

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4 + 6 x^{2})$

ステップ 8

$- 2 x^{2}$ と $6 x^{2}$ をたし算します。

$(x^{2} + 2) (x^{4} + 4 x^{2} + 4)$

ステップ 9

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} + 4)$

ステップ 10

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$(x^{2} + 2) (u^{2} + 4 u + 4)$

ステップ 11

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 11.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} + 2) (u^{2} + 4 u + 2^{2})$

ステップ 11.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

ステップ 11.3

多項式を書き換えます。

$(x^{2} + 2) (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2})$

ステップ 11.4

$a = u$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(x^{2} + 2) {(u + 2)}^{2}$

ステップ 12

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$(x^{2} + 2) {(x^{2} + 2)}^{2}$

代数 例

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