代数例

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{4}{x^{2} - 9} + \frac{2}{3}$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\frac{4}{x^{2} - 9}$ を引きます。

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 9} = \frac{2}{3}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\frac{2}{3}$ を引きます。

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 9} - \frac{2}{3} = 0$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2}{3} = 0$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{3} = 0$

ステップ 3

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 5

$\frac{4}{(x + 3) (x - 3)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(x + 3) (x - 3) = 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 6.2

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 6.2.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 6.3

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.3.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 6.3.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 6.4

最終解は $(x + 3) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 3, 3$

ステップ 7

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = - 3, x = 2, x = 3$

ステップ 8

代数 例

代数例