代数例

$147 x - 49 = 3 x^{3} - x^{2}$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $3 x^{3}$ を引きます。

$147 x - 49 - 3 x^{3} = - x^{2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$147 x - 49 - 3 x^{3} + x^{2} = 0$

ステップ 2

左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$- 3 x^{3} + x^{2} + 147 x - 49 = 0$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(- 3 x^{3} + x^{2}) + 147 x - 49 = 0$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (- 3 x + 1) - 49 (- 3 x + 1) = 0$

ステップ 2.3

最大公約数 $- 3 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(- 3 x + 1) (x^{2} - 49) = 0$

ステップ 2.4

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$(- 3 x + 1) (x^{2} - 7^{2}) = 0$

ステップ 2.5

因数分解。

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ステップ 2.5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$(- 3 x + 1) ((x + 7) (x - 7)) = 0$

ステップ 2.5.2

不要な括弧を削除します。

$(- 3 x + 1) (x + 7) (x - 7) = 0$

代数 例