代数例

${(\frac{2 p}{q^{2}})}^{5} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

ステップ 1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1

積の法則を $\frac{2 p}{q^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 p)}^{5}}{{(q^{2})}^{5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

ステップ 1.2

積の法則を $2 p$ に当てはめます。

$\frac{2^{5} p^{5}}{{(q^{2})}^{5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

ステップ 2

$2$ を $5$ 乗します。

$\frac{32 p^{5}}{{(q^{2})}^{5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

ステップ 3

${(q^{2})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{32 p^{5}}{q^{2 \cdot 5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{32 p^{5}}{q^{10}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

ステップ 4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $q^{- 7}$ を分子に移動させます。

$\frac{32 p^{5}}{q^{10}} {(3 p^{7} q^{7})}^{- 1}$

ステップ 5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{32 p^{5}}{q^{10}} \cdot \frac{1}{3 p^{7} q^{7}}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{10} (3 p^{7} q^{7})}$

ステップ 7

指数を足して $q^{10}$ に $q^{7}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$q^{7}$ を移動させます。

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{7} q^{10} (3 p^{7})}$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{7 + 10} (3 p^{7})}$

ステップ 7.3

$7$ と $10$ をたし算します。

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{17} (3 p^{7})}$

ステップ 8

$32 p^{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{32 p^{5}}{q^{17} (3 p^{7})}$

ステップ 9

$p^{5}$ と $p^{7}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$p^{5}$ を $32 p^{5}$ で因数分解します。

$\frac{p^{5} \cdot 32}{q^{17} (3 p^{7})}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$p^{5}$ を $q^{17} (3 p^{7})$ で因数分解します。

$\frac{p^{5} \cdot 32}{p^{5} (q^{17} (3 p^{2}))}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{p^{5} \cdot 32}{p^{5} (q^{17} (3 p^{2}))}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{32}{q^{17} (3 p^{2})}$

ステップ 10

$3$ を $q^{17}$ の左に移動させます。

$\frac{32}{3 q^{17} p^{2}}$

代数 例

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