代数例

$\frac{\frac{x}{x - 2} + 1}{\frac{3}{x^{2} - 4} + 1}$

ステップ 1

分数の分子と分母に $(x - 2) (x^{2} - 4)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{x}{x - 2} + 1}{\frac{3}{x^{2} - 4} + 1}$ に $\frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)}$ をかけます。

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} \cdot \frac{\frac{x}{x - 2} + 1}{\frac{3}{x^{2} - 4} + 1}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (\frac{x}{x - 2} + 1)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (\frac{3}{x^{2} - 4} + 1)}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) \frac{x}{x - 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x - 2) (x^{2} - 4) \frac{3}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) \frac{x}{x - 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x - 2) (x^{2} - 4) \frac{3}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 4) x + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x - 2) (x^{2} - 4) \frac{3}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

ステップ 3.2

$x^{2} - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x^{2} - 4$ を $(x - 2) (x^{2} - 4)$ で因数分解します。

$\frac{(x^{2} - 4) x + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x^{2} - 4) (x - 2) \frac{3}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x^{2} - 4) x + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x^{2} - 4) (x - 2) \frac{3}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 4) x + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$x^{2} - 4$ を $(x^{2} - 4) x + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x^{2} - 4$ を $(x^{2} - 4) x$ で因数分解します。

$\frac{(x^{2} - 4) (x) + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$x^{2} - 4$ を $(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{(x^{2} - 4) (x) + (x^{2} - 4) ((x - 2) \cdot 1)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$x^{2} - 4$ を $(x^{2} - 4) (x) + (x^{2} - 4) ((x - 2) \cdot 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + (x - 2) \cdot 1)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

ステップ 4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 2^{2}) (x + (x - 2) \cdot 1)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x + (x - 2) \cdot 1)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

ステップ 4.4

$x - 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x + x - 2)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

ステップ 4.5

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{(x + 2) (x - 2) (2 x - 2)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

ステップ 4.6

$2$ を $2 x - 2$ で因数分解します。

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ステップ 4.6.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2) (2 (x) - 2)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

ステップ 4.6.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2) (2 (x) + 2 (- 1))}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

ステップ 4.6.3

$2$ を $2 (x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2) (2 (x - 1))}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$x - 2$ を $(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$x - 2$ を $(x - 2) \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (3) + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$x - 2$ を $(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (3) + (x - 2) ((x^{2} - 4) \cdot 1)}$

ステップ 5.1.3

$x - 2$ を $(x - 2) (3) + (x - 2) ((x^{2} - 4) \cdot 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (3 + (x^{2} - 4) \cdot 1)}$

ステップ 5.2

$x^{2} - 4$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (3 + x^{2} - 4)}$

ステップ 5.3

$3$ から $4$ を引きます。

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (x^{2} - 1)}$

ステップ 5.4

因数分解した形で $x^{2} - 1$ を書き換えます。

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ステップ 5.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (x^{2} - 1^{2})}$

ステップ 5.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) ((x + 1) (x - 1))}$

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (x + 1) (x - 1)}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.1

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (x + 1) (x - 1)}$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 6.2

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{x + 1}$

ステップ 6.3

$2$ を $x + 2$ の左に移動させます。

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$

代数 例

代数例