代数例

$f (x) = {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$

ステップ 1

$f (x) = {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$ を方程式で書きます。

$y = {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = {(y^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を ${(y^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3 = x$ として書き換えます。

${(y^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

${(y^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} = x - 3$

ステップ 3.3

方程式の両辺を $5$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(y^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(x - 3)}^{5}$

ステップ 3.4

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

${({(y^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1

${({(y^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y^{3} - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(x - 3)}^{5}$

ステップ 3.4.1.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(y^{3} - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(x - 3)}^{5}$

ステップ 3.4.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(y^{3} - 2)}^{1} = {(x - 3)}^{5}$

ステップ 3.4.1.1.2

簡約します。

$y^{3} - 2 = {(x - 3)}^{5}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

${(x - 3)}^{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

二項定理を利用します。

$y^{3} - 2 = x^{5} + 5 x^{4} \cdot - 3 + 10 x^{3} {(- 3)}^{2} + 10 x^{2} {(- 3)}^{3} + 5 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

ステップ 3.4.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1

$- 3$ に $5$ をかけます。

$y^{3} - 2 = x^{5} - 15 x^{4} + 10 x^{3} {(- 3)}^{2} + 10 x^{2} {(- 3)}^{3} + 5 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

ステップ 3.4.2.1.2.2

$- 3$ を $2$ 乗します。

$y^{3} - 2 = x^{5} - 15 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 9 + 10 x^{2} {(- 3)}^{3} + 5 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

ステップ 3.4.2.1.2.3

$9$ に $10$ をかけます。

$y^{3} - 2 = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} + 10 x^{2} {(- 3)}^{3} + 5 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

ステップ 3.4.2.1.2.4

$- 3$ を $3$ 乗します。

$y^{3} - 2 = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 27 + 5 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

ステップ 3.4.2.1.2.5

$- 27$ に $10$ をかけます。

$y^{3} - 2 = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 5 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

ステップ 3.4.2.1.2.6

$- 3$ を $4$ 乗します。

$y^{3} - 2 = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 5 x \cdot 81 + {(- 3)}^{5}$

ステップ 3.4.2.1.2.7

$81$ に $5$ をかけます。

$y^{3} - 2 = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x + {(- 3)}^{5}$

ステップ 3.4.2.1.2.8

$- 3$ を $5$ 乗します。

$y^{3} - 2 = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243$

ステップ 3.5

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y^{3} = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243 + 2$

ステップ 3.5.1.2

$- 243$ と $2$ をたし算します。

$y^{3} = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241$

ステップ 3.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}$ が $f (x) = {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)$ の値を求めます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{{({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.3

二項定理を利用します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{{({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 3 + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.1

${({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{{(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 3 + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.4.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.1.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.4.1.1.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{(x^{3} - 2) + 5 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 3 + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.4.1.2

簡約します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 5 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 3 + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.4.1.3

${({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 4} \cdot 3 + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.4.1.3.2

$\frac{1}{5}$ と $4$ をまとめます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} \cdot 3 + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.4.1.4

$3$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.4.1.5

${({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 10 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 3} \cdot 3^{2} + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.4.1.5.2

$\frac{1}{5}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 10 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} \cdot 3^{2} + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.4.1.6

$3$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 10 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} \cdot 9 + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.4.1.7

$9$ に $10$ をかけます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.4.1.8

${({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 10 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 2} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.4.1.8.2

$\frac{1}{5}$ と $2$ をまとめます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 10 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.4.1.9

$3$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 10 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} \cdot 27 + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.4.1.10

$27$ に $10$ をかけます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.4.1.11

$3$ を $4$ 乗します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 81 + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.4.1.12

$81$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.4.1.13

$3$ を $5$ 乗します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 243 - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.4.2

$- 2$ と $243$ をたし算します。

ステップ 5.2.5

二項定理を利用します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3 + 6 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{3} + 3^{4}) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1.1

${({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 4} + 4 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3 + 6 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{3} + 3^{4}) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.6.1.1.2

$\frac{1}{5}$ と $4$ をまとめます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 4 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3 + 6 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{3} + 3^{4}) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.6.1.2

${({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 3} \cdot 3 + 6 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{3} + 3^{4}) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.6.1.2.2

$\frac{1}{5}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} \cdot 3 + 6 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{3} + 3^{4}) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.6.1.3

$3$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 12 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 6 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{3} + 3^{4}) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.6.1.4

${({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 12 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 6 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 2} \cdot 3^{2} + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{3} + 3^{4}) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.6.1.4.2

$\frac{1}{5}$ と $2$ をまとめます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 12 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 6 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} \cdot 3^{2} + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{3} + 3^{4}) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.6.1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 12 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 6 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} \cdot 9 + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{3} + 3^{4}) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.6.1.6

$9$ に $6$ をかけます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 12 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 54 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{3} + 3^{4}) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.6.1.7

$3$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 12 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 54 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 27 + 3^{4}) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.6.1.8

$27$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 12 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 54 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 108 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3^{4}) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.6.1.9

$3$ を $4$ 乗します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 12 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 54 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 108 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 81) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.6.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 15 (12 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}}) - 15 (54 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}}) - 15 (108 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 15 \cdot 81 + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1

$12$ に $- 15$ をかけます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 15 (54 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}}) - 15 (108 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 15 \cdot 81 + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.7.2

$54$ に $- 15$ をかけます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 15 (108 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 15 \cdot 81 + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.7.3

$108$ に $- 15$ をかけます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 15 \cdot 81 + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.7.4

$- 15$ に $81$ をかけます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.8

二項定理を利用します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 ({({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3 + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.9

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.9.1.1

${({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.9.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 3} + 3 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3 + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.9.1.1.2

$\frac{1}{5}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 3 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3 + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.9.1.2

${({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.9.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 2} \cdot 3 + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.9.1.2.2

$\frac{1}{5}$ と $2$ をまとめます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} \cdot 3 + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.9.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.9.1.4

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.9.1.4.1

$3^{2}$ を移動させます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 3^{2} \cdot (3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}) + 3^{3}) - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.9.1.4.2

$3^{2}$ に $3$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.9.1.4.2.1

$3$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 3^{2} \cdot (3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}) + 3^{3}) - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.9.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 3^{2 + 1} {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3^{3}) - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.9.1.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 3^{3} {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3^{3}) - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.9.1.5

$3$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 27 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3^{3}) - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.9.1.6

$3$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 27 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 27) - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.9.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 90 (9 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}}) + 90 (27 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}) + 90 \cdot 27 - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.10.1

$9$ に $90$ をかけます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 90 (27 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}) + 90 \cdot 27 - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.10.2

$27$ に $90$ をかけます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 90 \cdot 27 - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.10.3

$90$ に $27$ をかけます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.11

${({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2}$ を $({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)$ に書き換えます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 (({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)) + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.12

分配法則（FOIL法）を使って $({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.12.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) + 3 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)) + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.12.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)) + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.12.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3 \cdot 3) + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.13.1.1

指数を足して ${(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ に ${(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.13.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}} + {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3 \cdot 3) + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.13.1.1.2

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1 + 1}{5}} + {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3 \cdot 3) + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.13.1.1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3 \cdot 3) + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.13.1.2

$3$ を ${(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ の左に移動させます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 3 \cdot {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3 \cdot 3) + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.13.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 9) + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.13.2

$3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ と $3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 6 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 9) + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.14

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 270 (6 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 270 \cdot 9 + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.15

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.15.1

$6$ に $- 270$ をかけます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 270 \cdot 9 + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.15.2

$- 270$ に $9$ をかけます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 2430 + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

ステップ 5.2.16

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 2430 + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 405 \cdot 3 - 241}$

ステップ 5.2.17

$405$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 2430 + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 1215 - 241}$

ステップ 5.2.18

$15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}}$ から $15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}}$ を引きます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 + 0 - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 2430 + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 1215 - 241}$

ステップ 5.2.19

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 2430 + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 1215 - 241}$

ステップ 5.2.20

$90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}}$ から $180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}}$ を引きます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 2430 + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 1215 - 241}$

ステップ 5.2.21

$270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}}$ から $810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}}$ を引きます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 540 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 2430 + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 1215 - 241}$

ステップ 5.2.22

$405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ から $1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ を引きます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 241 - 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 540 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 2430 + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 1215 - 241}$

ステップ 5.2.23

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.23.1

$241$ から $1215$ を引きます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 974 - 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 540 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 2430 + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 1215 - 241}$

ステップ 5.2.23.2

$- 974$ と $2430$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 1456 - 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 540 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 2430 + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 1215 - 241}$

ステップ 5.2.23.3

$1456$ から $2430$ を引きます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 974 - 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 540 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 1215 - 241}$

ステップ 5.2.23.4

$- 974$ と $1215$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 241 - 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 540 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 241}$

ステップ 5.2.23.5

$241$ から $241$ を引きます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 0 - 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 540 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 5.2.23.6

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 540 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 5.2.24

$- 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}}$ と $90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}}$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 0 - 540 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 5.2.25

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 540 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 5.2.26

$- 540 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}}$ と $810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}}$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 5.2.27

$270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}}$ から $270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}}$ を引きます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 0 - 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 5.2.28

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 5.2.29

$- 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ と $2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 5.2.30

$1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ から $1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ を引きます。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 5.2.31

$- 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ と $405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

ステップ 5.2.32

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3}}$

ステップ 5.2.33

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241})$ の値を求めます。

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}) = {({(\sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241})}^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

${\sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}}^{3}$ を $x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}$ を ${(x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}) = {({({(x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$

ステップ 5.3.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}) = {({(x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$

ステップ 5.3.3.1.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}) = {({(x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241)}^{\frac{3}{3}} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$

ステップ 5.3.3.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}) = {({(x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241)}^{\frac{3}{3}} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$

ステップ 5.3.3.1.4.2

式を書き換えます。

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}) = {((x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241) - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$

ステップ 5.3.3.1.5

簡約します。

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}) = {(x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241 - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$

ステップ 5.3.3.2

$- 241$ から $2$ を引きます。

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}) = {(x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243)}^{\frac{1}{5}} + 3$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}$ は $f (x) = {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}$

代数 例

代数例