代数例

$- \csc^{2} (\frac{5 π}{3})$

ステップ 1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余接は第四象限で負であるため、式を負にします。

$- {(- \csc (\frac{π}{3}))}^{2}$

ステップ 2

$\csc (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{3}}$ です。

$- {(- \frac{2}{\sqrt{3}})}^{2}$

ステップ 3

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$- {(- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))}^{2}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

ステップ 4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

ステップ 4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

ステップ 4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

ステップ 4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

ステップ 4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

ステップ 4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.4.1

共通因数を約分します。

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

ステップ 4.6.4.2

式を書き換えます。

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

ステップ 4.6.5

指数を求めます。

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}$

ステップ 5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1

積の法則を $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ に当てはめます。

$- ({(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2})$

ステップ 5.2

積の法則を $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ に当てはめます。

$- ({(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})$

ステップ 5.3

積の法則を $2 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$- ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})$

ステップ 6

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

${(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

ステップ 6.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

${(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(- 1)}^{2 + 1} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

ステップ 6.3

$2$ と $1$ をたし算します。

${(- 1)}^{3} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

ステップ 7

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$2$ を $2$ 乗します。

$- \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

ステップ 8.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

ステップ 8.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

ステップ 8.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

ステップ 8.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

ステップ 8.2.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}$

ステップ 8.2.5

指数を求めます。

$- \frac{4 \cdot 3}{3^{2}}$

ステップ 9

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 9.1

$3$ を $2$ 乗します。

$- \frac{4 \cdot 3}{9}$

ステップ 9.2

$4$ に $3$ をかけます。

$- \frac{12}{9}$

ステップ 9.3

$12$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$- \frac{3 (4)}{9}$

ステップ 9.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$- \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

ステップ 9.3.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

ステップ 9.3.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{4}{3}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{4}{3}$

10進法形式：

$- 1.\overline{3}$

帯分数形：

$- 1 \frac{1}{3}$

代数 例

代数例