代数例

$x^{5} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 32$

ステップ 1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{5} - 4 x^{3}) + 8 x^{2} - 32$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{3} (x^{2} - 4) + 8 (x^{2} - 4)$

ステップ 2

最大公約数 $x^{2} - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x^{2} - 4) (x^{3} + 8)$

ステップ 3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{3} + 8)$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 8)$

ステップ 5

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 2^{3})$

ステップ 6

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))$

ステップ 7

因数分解。

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ステップ 7.1

簡約します。

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ステップ 7.1.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))$

ステップ 7.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 2) (x - 2) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

ステップ 8

指数をまとめます。

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ステップ 8.1

$x + 2$ を $1$ 乗します。

${(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

ステップ 8.2

$x + 2$ を $1$ 乗します。

${(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

ステップ 8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

ステップ 8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${(x + 2)}^{2} (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

代数 例

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