代数例

$- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8$

ステップ 1

項を再分類します。

$- x^{3} + 8 + 6 x^{2} - 12 x$

ステップ 2

$- 1$ を $- x^{3} + 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 1$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$- (x^{3}) + 8 + 6 x^{2} - 12 x$

ステップ 2.2

$8$ を $- 1 (- 8)$ に書き換えます。

$- (x^{3}) - 1 (- 8) + 6 x^{2} - 12 x$

ステップ 2.3

$- 1$ を $- (x^{3}) - 1 (- 8)$ で因数分解します。

$- (x^{3} - 8) + 6 x^{2} - 12 x$

ステップ 3

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$- (x^{3} - 2^{3}) + 6 x^{2} - 12 x$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$- ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})) + 6 x^{2} - 12 x$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2})) + 6 x^{2} - 12 x$

ステップ 5.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)) + 6 x^{2} - 12 x$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x^{2} - 12 x$

ステップ 6

$6 x$ を $6 x^{2} - 12 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$6 x$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x) - 12 x$

ステップ 6.2

$6 x$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x) + 6 x (- 2)$

ステップ 6.3

$6 x$ を $6 x (x) + 6 x (- 2)$ で因数分解します。

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x - 2)$

ステップ 7

$x - 2$ を $- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x - 2)$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$x - 2$ を $- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ で因数分解します。

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + 6 x (x - 2)$

ステップ 7.2

$x - 2$ を $6 x (x - 2)$ で因数分解します。

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (6 x)$

ステップ 7.3

$x - 2$ を $(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (6 x)$ で因数分解します。

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x)$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$(x - 2) (- 1 x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 6 x)$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$(x - 2) (- x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 6 x)$

ステップ 9.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(x - 2) (- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 4 + 6 x)$

ステップ 9.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$(x - 2) (- x^{2} - 2 x - 4 + 6 x)$

ステップ 10

$- 2 x$ と $6 x$ をたし算します。

$(x - 2) (- x^{2} + 4 x - 4)$

ステップ 11

因数分解。

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ステップ 11.1

群による因数分解。

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ステップ 11.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ で和が $b = 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 11.1.1.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$(x - 2) (- x^{2} + 4 (x) - 4)$

ステップ 11.1.1.2

$4$ を $2$ プラス $2$ に書き換える

$(x - 2) (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)$

ステップ 11.1.1.3

分配則を当てはめます。

$(x - 2) (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)$

ステップ 11.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 11.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x - 2) ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)$

ステップ 11.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(x - 2) (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))$

ステップ 11.1.3

最大公約数 $- x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 2) ((- x + 2) (x - 2))$

ステップ 11.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 2) (- x + 2) (x - 2)$

ステップ 12

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$(- 1 (- x) - 2) (- x + 2) (x - 2)$

ステップ 12.2

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$(- 1 (- x) - 1 (2)) (- x + 2) (x - 2)$

ステップ 12.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$- 1 (- x + 2) (- x + 2) (x - 2)$

ステップ 12.4

$- x + 2$ を $1$ 乗します。

$- 1 ({(- x + 2)}^{1} (- x + 2)) (x - 2)$

ステップ 12.5

$- x + 2$ を $1$ 乗します。

$- 1 ({(- x + 2)}^{1} {(- x + 2)}^{1}) (x - 2)$

ステップ 12.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 1 {(- x + 2)}^{1 + 1} (x - 2)$

ステップ 12.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 1 {(- x + 2)}^{2} (x - 2)$

ステップ 12.8

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$- 1 {(- (x) + 2)}^{2} (x - 2)$

ステップ 12.9

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$- 1 {(- (x) - 1 (- 2))}^{2} (x - 2)$

ステップ 12.10

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$- 1 {(- (x - 2))}^{2} (x - 2)$

ステップ 12.11

$- (x - 2)$ を $- 1 (x - 2)$ に書き換えます。

$- 1 {(- 1 (x - 2))}^{2} (x - 2)$

ステップ 12.12

積の法則を $- 1 (x - 2)$ に当てはめます。

$- 1 ({(- 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}) (x - 2)$

ステップ 12.13

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 1 (1 {(x - 2)}^{2}) (x - 2)$

ステップ 12.14

${(x - 2)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$- 1 {(x - 2)}^{2} (x - 2)$

ステップ 12.15

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{2})$

ステップ 12.16

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 1 {(x - 2)}^{1 + 2}$

ステップ 12.17

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 1 {(x - 2)}^{3}$

代数 例

代数例