代数例

${(2 x + 3)}^{2} + {(x + 4)}^{2} = 10$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

${(2 x + 3)}^{2} + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

ステップ 1.2

${(2 x + 3)}^{2} + {(x + 4)}^{2} - 10$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

${(2 x + 3)}^{2}$ を $(2 x + 3) (2 x + 3)$ に書き換えます。

$(2 x + 3) (2 x + 3) + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

ステップ 1.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 3) (2 x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3) + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x + 3) + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

ステップ 1.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

ステップ 1.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.4

$3$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.5

$2$ に $3$ をかけます。

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 3 \cdot 3 + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.6

$3$ に $3$ をかけます。

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9 + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

ステップ 1.2.1.3.2

$6 x$ と $6 x$ をたし算します。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

ステップ 1.2.1.4

${(x + 4)}^{2}$ を $(x + 4) (x + 4)$ に書き換えます。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + (x + 4) (x + 4) - 10 = 0$

ステップ 1.2.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 4) (x + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.5.1

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + x (x + 4) + 4 (x + 4) - 10 = 0$

ステップ 1.2.1.5.2

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - 10 = 0$

ステップ 1.2.1.5.3

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 10 = 0$

ステップ 1.2.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.6.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 10 = 0$

ステップ 1.2.1.6.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - 10 = 0$

ステップ 1.2.1.6.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - 10 = 0$

ステップ 1.2.1.6.2

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + x^{2} + 8 x + 16 - 10 = 0$

ステップ 1.2.2

$4 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$5 x^{2} + 12 x + 9 + 8 x + 16 - 10 = 0$

ステップ 1.2.3

$12 x$ と $8 x$ をたし算します。

$5 x^{2} + 20 x + 9 + 16 - 10 = 0$

ステップ 1.2.4

$9$ と $16$ をたし算します。

$5 x^{2} + 20 x + 25 - 10 = 0$

ステップ 1.2.5

$25$ から $10$ を引きます。

$5 x^{2} + 20 x + 15 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 5$ 、 $b = 20$ 、および $c = 15$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 15)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$20$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 15$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.2.2

$- 20$ に $15$ をかけます。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 300}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.3

$400$ から $300$ を引きます。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.4

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 20 \pm 10}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 20 \pm 10}{10}$

ステップ 4.3

$\frac{- 20 \pm 10}{10}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm 1$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 1, - 3$

代数 例

代数例