代数例

$\frac{1}{2} r^{2} - 10 = \frac{3}{2} r^{2}$

ステップ 1

$\frac{1}{2}$ と $r^{2}$ をまとめます。

$\frac{r^{2}}{2} - 10 = \frac{3}{2} r^{2}$

ステップ 2

$\frac{3}{2}$ と $r^{2}$ をまとめます。

$\frac{r^{2}}{2} - 10 = \frac{3 r^{2}}{2}$

ステップ 3

$r$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $\frac{3 r^{2}}{2}$ を引きます。

$\frac{r^{2}}{2} - 10 - \frac{3 r^{2}}{2} = 0$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$- 10 + \frac{r^{2} - 3 r^{2}}{2} = 0$

ステップ 3.3

$r^{2}$ から $3 r^{2}$ を引きます。

$- 10 + \frac{- 2 r^{2}}{2} = 0$

ステップ 3.4

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $- 2 r^{2}$ で因数分解します。

$- 10 + \frac{2 (- r^{2})}{2} = 0$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- 10 + \frac{2 (- r^{2})}{2 (1)} = 0$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$- 10 + \frac{2 (- r^{2})}{2 \cdot 1} = 0$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$- 10 + \frac{- r^{2}}{1} = 0$

ステップ 3.4.2.4

$- r^{2}$ を $1$ で割ります。

$- 10 - r^{2} = 0$

$- 10 - r^{2} = 0$

$- 10 - r^{2} = 0$

$- 10 - r^{2} = 0$

ステップ 4

方程式の両辺に $10$ を足します。

$- r^{2} = 10$

ステップ 5

$- r^{2} = 10$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- r^{2} = 10$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- r^{2}}{- 1} = \frac{10}{- 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{r^{2}}{1} = \frac{10}{- 1}$

ステップ 5.2.2

$r^{2}$ を $1$ で割ります。

$r^{2} = \frac{10}{- 1}$

$r^{2} = \frac{10}{- 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$10$ を $- 1$ で割ります。

$r^{2} = - 10$

$r^{2} = - 10$

$r^{2} = - 10$

ステップ 6

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$r = \pm \sqrt{- 10}$

ステップ 7

$\pm \sqrt{- 10}$ を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 10$ を $- 1 (10)$ に書き換えます。

$r = \pm \sqrt{- 1 (10)}$

ステップ 7.2

$\sqrt{- 1 (10)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ に書き換えます。

$r = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$

ステップ 7.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$r = \pm i \sqrt{10}$

$r = \pm i \sqrt{10}$

ステップ 8

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 8.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$r = i \sqrt{10}$

ステップ 8.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$r = - i \sqrt{10}$

ステップ 8.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$r = i \sqrt{10}, - i \sqrt{10}$

$r = i \sqrt{10}, - i \sqrt{10}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$