代数例

$y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - 1$

ステップ 1

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

${(x + \frac{3}{2})}^{2}$ を $(x + \frac{3}{2}) (x + \frac{3}{2})$ に書き換えます。

$y = (x + \frac{3}{2}) (x + \frac{3}{2}) - 1$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + \frac{3}{2}) (x + \frac{3}{2})$ を展開します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$y = x (x + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} \cdot (x + \frac{3}{2}) - 1$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$y = x \cdot x + x (\frac{3}{2}) + \frac{3}{2} \cdot (x + \frac{3}{2}) - 1$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$y = x \cdot x + x (\frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{2} + x (\frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

ステップ 2.3.1.2

$x$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$y = x^{2} + \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

ステップ 2.3.1.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$y = x^{2} + \frac{3 \cdot x}{2} + \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

ステップ 2.3.1.4

$\frac{3}{2}$ と $x$ をまとめます。

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

ステップ 2.3.1.5

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.5.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{3}{2}$ をかけます。

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} - 1$

ステップ 2.3.1.5.2

$3$ に $3$ をかけます。

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2 \cdot 2} - 1$

ステップ 2.3.1.5.3

$2$ に $2$ をかけます。

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4} - 1$

ステップ 2.3.2

$\frac{3 x}{2}$ と $\frac{3 x}{2}$ をたし算します。

$y = x^{2} + 2 (\frac{3 x}{2}) + \frac{9}{4} - 1$

ステップ 2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$y = x^{2} + 2 (\frac{3 x}{2}) + \frac{9}{4} - 1$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} - 1$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9 - 1 \cdot 4}{4}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9 - 4}{4}$

ステップ 6.2

$9$ から $4$ を引きます。

$y = x^{2} + 3 x + \frac{5}{4}$

ステップ 7

代数 例

代数例