代数例

$f (x) < {(x - 1)}^{2} - 1$

ステップ 1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1

${(x - 1)}^{2} - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$f (x) < (x - 1) (x - 1) - 1$

ステップ 1.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x) < x (x - 1) - 1 (x - 1) - 1$

ステップ 1.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x) < x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - 1$

ステップ 1.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x) < x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

ステップ 1.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) < x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

ステップ 1.1.1.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x) < x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

ステップ 1.1.1.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f (x) < x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

ステップ 1.1.1.3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f (x) < x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1$

ステップ 1.1.1.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) < x^{2} - x - x + 1 - 1$

ステップ 1.1.1.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$f (x) < x^{2} - 2 x + 1 - 1$

ステップ 1.1.2

$x^{2} - 2 x + 1 - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.1.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (x) < x^{2} - 2 x + 0$

ステップ 1.1.2.2

$x^{2} - 2 x$ と $0$ をたし算します。

$f (x) < x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2

不等式の両辺から $f (x)$ を引きます。

$0 < x^{2} - 2 x - f (x)$

ステップ 2

境界線の傾きとy切片を求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

$x$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$x^{2} - 2 x - f (x) > 0$

ステップ 2.1.3

不等式を方程式に変換します。

$x^{2} - 2 x - f (x) = 0$

ステップ 2.1.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.1.5

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - f (x)$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- f (x)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.6

簡約します。

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ステップ 2.1.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.6.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 2.1.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.6.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.6.1.3

$4 + 4 f (x)$ を $2^{2} (1 + f (x))$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.6.1.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.6.1.3.2

$4$ を $4 f (x)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (f (x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.6.1.3.3

$4$ を $4 (1) + 4 (f (x))$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.6.1.3.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.6.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$

ステップ 2.1.6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{1 + f (x)}$

ステップ 2.1.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.1.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 2.1.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.7.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.7.1.3

$4 + 4 f (x)$ を $2^{2} (1 + f (x))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.7.1.3.2

$4$ を $4 f (x)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (f (x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.7.1.3.3

$4$ を $4 (1) + 4 (f (x))$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.7.1.3.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.7.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$

ステップ 2.1.7.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{1 + f (x)}$

ステップ 2.1.7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 1 + \sqrt{1 + f (x)}$

ステップ 2.1.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.1.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.8.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.8.1.3

$4 + 4 f (x)$ を $2^{2} (1 + f (x))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.8.1.3.2

$4$ を $4 f (x)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (f (x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.8.1.3.3

$4$ を $4 (1) + 4 (f (x))$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.8.1.3.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.8.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$

ステップ 2.1.8.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{1 + f (x)}$

ステップ 2.1.8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 1 - \sqrt{1 + f (x)}$

ステップ 2.1.9

解をまとめます。

$x = 1 + \sqrt{1 + f (x)}, 1 - \sqrt{1 + f (x)}$

ステップ 2.2

方程式が線形ではないため、定数の傾きは存在しません。

線形ではありません

ステップ 3

破線をグラフに描き、 $y$ が $x^{2} - 2 x - f (x)$ より小さいので、境界線より下の部分に陰影を付けます。

$0 < x^{2} - 2 x - f (x)$

ステップ 4

代数 例

代数例