代数例

$f (x) = \frac{x^{2} - 36}{x^{3} - 36 x}$

ステップ 1

$x^{2} - 36$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{3} - 36 x}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{3} - 36 x}$

ステップ 2

$x^{3} - 36 x$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $x^{3} - 36 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x^{2} - 36 x}$

ステップ 2.1.2

$x$ を $- 36 x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 36}$

ステップ 2.1.3

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot - 36$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x^{2} - 36)}$

ステップ 2.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x^{2} - 6^{2})}$

ステップ 2.3

因数分解。

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ステップ 2.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x ((x + 6) (x - 6))}$

ステップ 2.3.2

不要な括弧を削除します。

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

ステップ 3

$x + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$f (x) = \frac{x - 6}{x (x - 6)}$

ステップ 4

$x - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{x - 6}{x (x - 6)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$f (x) = \frac{1}{x}$

ステップ 5

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x + 6, x - 6$

ステップ 6

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{1}{x}$ に戻し入れます。

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ステップ 6.1

$x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$x + 6 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x = - 6$

ステップ 6.3

$- 6$ を $\frac{1}{x}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 6.3.1

$- 6$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{1}{- 6}$

ステップ 6.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{6}$

ステップ 6.4

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 6.5

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 6.6

$6$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{1}{6}$

ステップ 6.7

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(- 6, - \frac{1}{6}), (6, \frac{1}{6})$

ステップ 7

代数 例

代数例