代数例

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + 4 x + 4} - \frac{6 x}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x - 2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + 4 x + 2^{2}} - \frac{6 x}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x - 2}$

ステップ 1.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 1.1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} - \frac{6 x}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x - 2}$

ステップ 1.1.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}} - \frac{6 x}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x - 2}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}} - \frac{6 x}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{3}{x - 2}$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}} - \frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x - 2}$

ステップ 2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x - 2}$

ステップ 2.2

$\frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x - 2}$

ステップ 2.3

$\frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - (\frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) + \frac{3}{x - 2}$

ステップ 2.4

$\frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x + 2)} + \frac{3}{x - 2}$

ステップ 2.5

$\frac{3}{x - 2}$ に $\frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x + 2)} + \frac{3}{x - 2} \cdot \frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 2.6

$\frac{3}{x - 2}$ に $\frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x + 2)} + \frac{3 {(x + 2)}^{2}}{(x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 2.7

$(x + 2) (x - 2) (x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x (x + 2)}{(x + 2) (x + 2) (x - 2)} + \frac{3 {(x + 2)}^{2}}{(x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 2.8

$x + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x (x + 2)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2)} + \frac{3 {(x + 2)}^{2}}{(x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 2.9

$x + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x (x + 2)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2)} + \frac{3 {(x + 2)}^{2}}{(x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 2.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x (x + 2)}{{(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2)} + \frac{3 {(x + 2)}^{2}}{(x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 2.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x (x + 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} + \frac{3 {(x + 2)}^{2}}{(x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(2 x + 1) (x - 2) - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 1) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x (x - 2) + 1 (x - 2) - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 1 (x - 2) - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 4.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 4.2.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 1 x + 1 \cdot - 2 - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 4.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot - 2 - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 4.2.1.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x - 2 - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 4.2.2

$- 4 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot 2 + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 4.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot 2 + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 4.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 6 x \cdot 2 + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 4.5

$2$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 4.6

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 ((x + 2) (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 4.7

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 (x (x + 2) + 2 (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 4.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 4.7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 4.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 4.8.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 4.8.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 4.8.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 (x^{2} + 4 x + 4)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 4.9

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot 4}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 4.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 x^{2} + 12 x + 3 \cdot 4}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 4.10.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 x^{2} + 12 x + 12}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 5

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 x^{2} + 12 x + 12$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 12 x$ と $12 x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} + 3 x^{2} + 0 + 12}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 5.1.2

$2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} + 3 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} + 3 x^{2} + 12}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 5.2

$2 x^{2}$ から $6 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 4 x^{2} - 3 x - 2 + 3 x^{2} + 12}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 5.3

$- 4 x^{2}$ と $3 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} - 3 x - 2 + 12}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 5.4

$- 2$ と $12$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} - 3 x + 10}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 6

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 10 = - 10$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{- x^{2} - 3 (x) + 10}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 6.1.2

$- 3$ を $2$ プラス $- 5$ に書き換える

$\frac{- x^{2} + (2 - 5) x + 10}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- x^{2} + 2 x - 5 x + 10}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- x^{2} + 2 x) - 5 x + 10}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (- x + 2) + 5 (- x + 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 6.3

最大公約数 $- x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- x + 2) (x + 5)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 7

$- x + 2$ と $x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(- (x) + 2) (x + 5)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 7.2

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{(- (x) - 1 (- 2)) (x + 5)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{- (x - 2) (x + 5)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 7.4

$- (x - 2)$ を $- 1 (x - 2)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x - 2) (x + 5)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 7.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (x - 2) (x + 5)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 7.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (x + 5)}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x + 5}{{(x + 2)}^{2}}$

代数 例

代数例