代数例

$r^{2} - 2 r \sin (θ) = 0$

ステップ 1

$\sin (θ) = \frac{y}{r}$ なので、 $\sin (θ)$ を $\frac{y}{r}$ で置き換えます。

$r^{2} - 2 r \frac{y}{r} = 0$

ステップ 2

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ なので、 $r^{2}$ を $x^{2} + y^{2}$ で、 $r$ を $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ で置き換えます。

$x^{2} + y^{2} - 2 \sqrt{x^{2} + y^{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} = 0$

ステップ 3

標準形で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(x^{2} + y^{2} - 2 \sqrt{x^{2} + y^{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ を ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.1.1

$\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ をかけます。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}))}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.1.2.1

$\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ をかけます。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.1.2.2

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ を $1$ 乗します。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} \sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.1.2.3

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ を $1$ 乗します。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} {\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1 + 1}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.1.2.6

${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}$ を $x^{2} + y^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ を ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{1}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.1.2.6.5

簡約します。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.1.3

$- 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.1.3.1

$\frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$ と $- 2$ をまとめます。

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 2}{x^{2} + y^{2}} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.1.3.2

$\frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 2}{x^{2} + y^{2}}$ と ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.1.3.3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ を ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.1.3.5

公分母の分子をまとめます。

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.1.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.1.3.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.1.3.7.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.1.3.7.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.1.4

$- 2$ を $y$ の左に移動させます。

${(x^{2} + y^{2} + \frac{- 2 \cdot y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.1.5

分数の前に負数を移動させます。

${(x^{2} + y^{2} - \frac{2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.2

$x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ を掛けます。

${(y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} - \frac{2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

${(y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2}) - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.4.1.1

分配則を当てはめます。

${(y^{2} + \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.4.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.4.1.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(y^{2} + \frac{x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.4.1.2.2

$2$ と $2$ をたし算します。

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.4.1.3

簡約します。

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.4.1.4

分配則を当てはめます。

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y \cdot y^{2}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.4.1.5

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.4.1.5.1

$y^{2}$ を移動させます。

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 (y^{2} y)}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.4.1.5.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.4.1.5.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 (y^{2} y^{1})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.4.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{2 + 1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.4.1.5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{3}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.4.1.6

因数分解した形で $x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{3}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.4.1.6.1

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.4.1.6.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

${(y^{2} + \frac{(x^{4} + x^{2} y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y^{3}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.4.1.6.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

${(y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2}) - 2 y (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.4.1.6.2

最大公約数 $x^{2} + y^{2}$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

${(y^{2} + \frac{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - 2 y)}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.4.2

$x^{2} + y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

${(y^{2} + \frac{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - 2 y)}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.4.2.2

$x^{2} - 2 y$ を $1$ で割ります。

${(y^{2} + x^{2} - 2 y)}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

${(y^{2} + x^{2} - 2 y)}^{2} = 0$

ステップ 3.1.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y^{2} + x^{2} - 2 y = \pm \sqrt{0}$

ステップ 3.1.3.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$y^{2} + x^{2} - 2 y = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 3.1.3.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y^{2} + x^{2} - 2 y = \pm 0$

ステップ 3.1.3.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$y^{2} + x^{2} - 2 y = 0$

ステップ 3.1.3.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.1.3.4

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = x^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot x^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.5.1.1

$4 \cdot 1 \cdot x^{2}$ を ${(2 \cdot 1 x)}^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - {(2 \cdot (1 x))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.5.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = - 2$ であり、 $b = 2 \cdot 1 x$ です。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 \cdot (1 x)) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.5.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.5.1.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.5.1.3.2

$2$ を $- 2 + 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.5.1.3.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(2 \cdot - 1 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.5.1.3.2.2

$2$ を $2 \cdot - 1 + 2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.5.1.3.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.5.1.3.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.5.1.3.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.5.1.4

$2$ を $- 2 - 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.5.1.4.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.5.1.4.2

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) + 2 (- x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.5.1.4.3

$2$ を $2 (- 1) + 2 (- x)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) \cdot (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.5.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.5.1.6

$4 (- 1 + x) (- 1 - x)$ を $2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.5.1.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.5.1.6.2

括弧を付けます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.5.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$

ステップ 3.1.3.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$ を簡約します。

$y = 1 \pm \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

ステップ 3.1.3.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.6.1.1

$4 \cdot 1 \cdot x^{2}$ を ${(2 \cdot 1 x)}^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - {(2 \cdot (1 x))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.6.1.2

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 \cdot (1 x)) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.6.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.6.1.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.6.1.3.2

$2$ を $- 2 + 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.6.1.3.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(2 \cdot - 1 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.6.1.3.2.2

$2$ を $2 \cdot - 1 + 2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.6.1.3.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.6.1.3.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.6.1.3.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.6.1.4

$2$ を $- 2 - 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.6.1.4.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.6.1.4.2

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) + 2 (- x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.6.1.4.3

$2$ を $2 (- 1) + 2 (- x)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) \cdot (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.6.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.6.1.6

$4 (- 1 + x) (- 1 - x)$ を $2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.6.1.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.6.1.6.2

括弧を付けます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.6.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$

ステップ 3.1.3.6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$ を簡約します。

$y = 1 \pm \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

ステップ 3.1.3.6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

ステップ 3.1.3.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.7.1.1

$4 \cdot 1 \cdot x^{2}$ を ${(2 \cdot 1 x)}^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - {(2 \cdot (1 x))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.7.1.2

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 \cdot (1 x)) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.7.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.7.1.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.7.1.3.2

$2$ を $- 2 + 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.7.1.3.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(2 \cdot - 1 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.7.1.3.2.2

$2$ を $2 \cdot - 1 + 2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.7.1.3.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.7.1.3.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.7.1.3.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.7.1.4

$2$ を $- 2 - 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.7.1.4.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.7.1.4.2

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) + 2 (- x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.7.1.4.3

$2$ を $2 (- 1) + 2 (- x)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) \cdot (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.7.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.7.1.6

$4 (- 1 + x) (- 1 - x)$ を $2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.7.1.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.7.1.6.2

括弧を付けます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.7.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$

ステップ 3.1.3.7.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$ を簡約します。

$y = 1 \pm \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

ステップ 3.1.3.7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

ステップ 3.1.3.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

ステップ 3.2

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 3.3

標準形は $1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}, 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$ です。

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

ステップ 4

代数 例

代数例