代数例

$\log (x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$

ステップ 1

$\log (x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$ を $\log (x^{2} y^{3}) + \log (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$ に書き換えます。

$\log (x^{2} y^{3}) + \log (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$

ステップ 2

$\log (x^{2} y^{3})$ を $\log (x^{2}) + \log (y^{3})$ に書き換えます。

$\log (x^{2}) + \log (y^{3}) + \log (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}$ を ${(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log (x^{2}) + \log (y^{3}) + \log ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{2})$ を展開します。

$2 \log (x) + \log (y^{3}) + \log ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{3})$ を展開します。

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \log ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 6

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} \log (x^{2} y^{5})$

ステップ 7

$\log (x^{2} y^{5})$ を $\log (x^{2}) + \log (y^{5})$ に書き換えます。

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} (\log (x^{2}) + \log (y^{5}))$

ステップ 8

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{2})$ を展開します。

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (x) + \log (y^{5}))$

ステップ 9

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{5})$ を展開します。

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (x) + 5 \log (y))$

ステップ 10

各項を簡約します。

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ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (x)) + \frac{1}{3} (5 \log (y))$

ステップ 10.2

$\frac{1}{3} (2 \log (x))$ を掛けます。

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ステップ 10.2.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{2}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (5 \log (y))$

ステップ 10.2.2

$\frac{2}{3}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (5 \log (y))$

ステップ 10.3

$\frac{1}{3} (5 \log (y))$ を掛けます。

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ステップ 10.3.1

$5$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{5}{3} \log (y)$

ステップ 10.3.2

$\frac{5}{3}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

ステップ 11

$2 \log (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$3 \log (y) + 2 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

ステップ 12

$2 \log (x)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$3 \log (y) + \frac{2 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

ステップ 13

公分母の分子をまとめます。

$3 \log (y) + \frac{2 \log (x) \cdot 3 + 2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

ステップ 14

分子を簡約します。

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ステップ 14.1

$3$ に $2$ をかけます。

$3 \log (y) + \frac{6 \log (x) + 2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

ステップ 14.2

$6 \log (x)$ と $2 \log (x)$ をたし算します。

$3 \log (y) + \frac{8 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

ステップ 15

$3 \log (y)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$3 \log (y) \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 \log (y)}{3} + \frac{8 \log (x)}{3}$

ステップ 16

$3 \log (y)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 \log (y) \cdot 3}{3} + \frac{5 \log (y)}{3} + \frac{8 \log (x)}{3}$

ステップ 17

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \log (y) \cdot 3 + 5 \log (y)}{3} + \frac{8 \log (x)}{3}$

ステップ 18

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \log (y) \cdot 3 + 5 \log (y) + 8 \log (x)}{3}$

ステップ 19

分子を簡約します。

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ステップ 19.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 \log (y) + 5 \log (y) + 8 \log (x)}{3}$

ステップ 19.2

$9 \log (y)$ と $5 \log (y)$ をたし算します。

$\frac{14 \log (y) + 8 \log (x)}{3}$

ステップ 20

$2$ を $14 \log (y) + 8 \log (x)$ で因数分解します。

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ステップ 20.1

$2$ を $14 \log (y)$ で因数分解します。

$\frac{2 (7 \log (y)) + 8 \log (x)}{3}$

ステップ 20.2

$2$ を $8 \log (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (7 \log (y)) + 2 (4 \log (x))}{3}$

ステップ 20.3

$2$ を $2 (7 \log (y)) + 2 (4 \log (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 (7 \log (y) + 4 \log (x))}{3}$

代数 例

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