代数例

$\frac{a^{3} + 1}{a^{4} - a^{3} + a - 1}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{a^{3} + 1^{3}}{a^{4} - a^{3} + a - 1}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2})}{a^{4} - a^{3} + a - 1}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1^{2})}{a^{4} - a^{3} + a - 1}$

ステップ 1.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{a^{4} - a^{3} + a - 1}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{(a^{4} - a^{3}) + a - 1}$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{a^{3} (a - 1) + 1 (a - 1)}$

ステップ 2.2

最大公約数 $a - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{(a - 1) (a^{3} + 1)}$

ステップ 2.3

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{(a - 1) (a^{3} + 1^{3})}$

ステップ 2.4

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{(a - 1) ((a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2}))}$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{(a - 1) ((a + 1) (a^{2} - a + 1^{2}))}$

ステップ 2.5.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{(a - 1) ((a + 1) (a^{2} - a + 1))}$

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{(a - 1) (a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$a + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{(a - 1) (a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{a^{2} - a + 1}{(a - 1) (a^{2} - a + 1)}$

ステップ 3.2

$a^{2} - a + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} - a + 1}{(a - 1) (a^{2} - a + 1)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{a - 1}$

代数 例

代数例